第7讲 指数函数、对数函数与幂函数ppt课件.ppt

《第7讲 指数函数、对数函数与幂函数ppt课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第7讲指数函数、对数函数与幂函数1.指数函数、对数函数、幂函数是中学数学的重要函数模型，是研究函数性质与图象的良好载体，是每一年高考重点考查的对象.每一年各地高考都要涉及到对这几种函数模型的考查，考查的题型多样，从难易度上看，容易题、中档题、难题均有出现，从内容上看，以考查这些函数的图象与性质为主，同时还与数列、向量、方程、不等式、三角函数等知识融合在一起，体现知识点的交汇，是“能力立意”的好素材.备考中必须对这几种函数模型进行认真全面的分析与研究.2.指数函数、对数函数、幂函数还是抽象函数的模型，是研究和解决抽象函数问题

2、的最佳助手，从这三类具体的函数推测相关抽象函数的性质进行预测和分析，会收到事半功倍的好效果.3.三类函数分别以指数运算、对数运算和幂运算为基础，是三类运算“一般化”的结果，因此要在备考中重视指数运算、对数运算与幂运算的意义和性质，熟练掌握它们的运算规律，运算法则.【例1】化简或求值：分析依运算性质解决.解探究拓展（1）化简求值分为两类：有条件与无条件.无条件的指数式可直接化简求值，有条件的应把条件和结论相结合再进行化简求值.（2）运用对数的运算法则时，要注意各字母的取值范围，只有所得结果中的对数和所给出的对数都存在时才成立

3、，同时不要将积商幂的对数与对数的积商幂混淆起来.变式训练1解【例2】幂函数y=xa,当a取不同的正数时，在区间［0，1］上它们的图象是一族美丽的曲线（如图）.设点A（1，0），B（0，1），连接AB，线段AB恰好被其中的两个幂函数的图象三等分，即有BM=MN=NA，那么=.解析方法一由条件，得答案1探究拓展本题综合考查了幂函数，指数函数，对数函数的运算及其性质，同时考查了指数与对数式的互化.变式训练2点（，2）在幂函数f(x)的图象上，点在幂函数g(x)的图象上.问当x为何值时,有①f(x)>g(x)；②f(x)=g(x)

4、；③f(x)＜g(x)?方法二分析先求出函数的解析式，再利用数形结合的方法来求解.解设f(x)=,则由题意，得∴=2,即f(x)=x2.再设g(x)=则由题意，在同一坐标系中作出f(x)与g(x)的图象，如图所示.由图象可知：①当x>1或x<-1时，f(x)>g(x);②当x=±1时,f(x)=g(x)；③当-1

5、法证明.（1）解依题意，对一切x∈R有f(x)=f(-x),又a>0,∴a=1.对一切x∈R成立.（2）证明方法一设00,x2>0,x2-x1>0,得x1+x2>0.∴f（x1）-f（x2）<0，即f(x)在（0,+∞)上是增函数.方法二由f(x)=ex+e-x，得f′(x)=ex-e-x=e-x(e2x-1).当x∈(0,+∞)时，有e-x>0,e2x-1>0,此时f′(x)>0.所以f(x)在（0,+∞)上是增函数.探究拓展（1）指数函数y=ax(a>0,a≠0)定义域为R，

6、这不同于对数函数，是保证f（x）为偶函数的必要条件.（2）“恒成立”问题即“与××无关”类命题，可转化为最值问题解决或转化为恒等式问题解决，本例是用后者，得a=1(a>0)，实现“零乘以任何数都等于零”.（3）单调性的证明紧扣定义，关键是运算变形创造出条件.变式训练3已知是奇函数（其中a>0,a≠1).（1）求m的值；（2）讨论f(x）的单调性；（3）当f(x)的定义域区间为（1，a-2）时，f(x）的值域为（1，+∞），求a的值.解①当a>1时，f′(x)<0,∴f（x）在（-∞,-1)和(1,+∞)上都是减函数；②当0

7、0,∴f(x)在（-∞,-1)和(1,+∞)上都是增函数.(3)∵13,f(x)在(1,a-2)上为减函数，【例4】已知函数x∈［-1，1］，函数g(x)=［f（x）］2-2af(x)+3的最小值为h(a).（1）求h(a);(2)是否存在实数m，n,同时满足以下条件：①m>n>3;②当h(a)的定义域为［n,m］时，值域为［n2，m2］？若存在，求出m，n的值，否则，说明理由.分析（1）复合函数.可设t=f(x)并求出t的范围，将g(x)化为关于新元t的二次函数，再求h(a).

8、（2）探索性问题，往往先假设成立，并依此探求，如能求出合适的值m,n，说明“假设成立”是正确的，否则，不成立.解（1）因为-1≤x≤1,（2）因为m>n>3,故h(a)=12-6a,且h(a)在(3,+∞)上单调递减，假设h(a)定义域为［n，m］，值域为［n2，m2］，则有两式相减得6（m-n)=(m