第10讲指数、对数函数与幂函数.ppt

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1、新课标高中一轮总复习第二单元函数第10讲指数、指数函数与幂函数理解有理数指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，能进行幂的运算；理解指数函数的概念和意义；理解指数函数的性质，会画指数函数的图象.1.(1)化简:(2)0+2-2·(2)-(0.01)0.5=.(2)=.333===.(1)(2)0+2-2·(2)-(0.01)0.5=1+()-()=1+-=.(2)=33333(-∞,-2)2.(2010·北京海淀模拟)函数f(x)=a-2x的图象经过原点，则不等式f(x)>的解集是.由f(x)的图象经过原点知a=1，所以f(x)=1-2x>2x<x<-2.设f(x)=xn过

2、点（-2，-）,得(-2)n=-n=-3f(x)=x-3=27x=.3.(2010·江苏无锡期末）幂函数y=f(x)的图象经过点（-2，-18)，则满足f(x)=27的x的值是.4.设y1=40.9,y2=80.48,y3=()-1.5,则()A.y3>y2>y1B.y2>y1>y3C.y1>y2>y3D.y1>y3>y2D幂值大小比较问题，首先考虑指数函数的单调性，不同底先化成同底.y1=40.9=21.8,y2=80.48=21.44,y3=()-1.5=21.5.又因为y=2x在R上是单调增函数，1.8>1.5>1.44,所以y1>y3>y2.函数f(x)要在R

3、上是增函数2-a>0a>1a≥2-a+15.（2010·江西模拟)已知f(x)=(2-a)x+1(x<1)ax(x≥1),且f(x)是R上的增函数,那么a的取值范围是()AA.[,2)B.(1,)C.(1,2)D.(1,+∞)≤a<2.1.根式(1)一般的,如果xn=a,那么x叫做a的①.（n>1且n∈N*），当n为奇数时，正数的n次方根是一个②,负数的n次方根是一个③.这时a的n次方根记为④;当n为偶数时，正数a的n次方根有两个，可用符号⑤表示，其中叫做⑥,这里的n叫做⑦,a叫做⑧.nn次方根正数负数n±n根式根指数被开方数(2)当n为奇数时，=a;当n为偶数时,=⑨

4、=2.分数指数幂(1)我们规定正数的正分数指数幂的意义是:=⑩(a>0,m、n∈N*,n>1).(2)正数的负分数指数幂的意义与负整数指数幂的意义相仿；我们规定=(a>0,m,n∈N*,n>1).(3)0的正分数指数幂等于0；0的负分数指数幂没有意义.n

5、a

6、n11a(a≥0)-a(a<0).1mnan3.有理数指数幂的性质(1)aras=(a>0,r、s∈Q);(2)(ar)s=(a>0,r、s∈Q);(3)(ab)r=(a>0,b>0,r∈Q).4.指数函数及性质(1)一般的,函数(a>0,且a≠１)叫做指数函数,其中x是,函数的定义域是.121314ar+sarsar

7、br151617y=ax自变量R（２）指数函数y=ax的图象与性质如下表：a>10

8、y>0}5.幂函数的定义一般的说，型如的函数叫幂函数,其中x是自变量，α是常数.对于幂函数，我们只讨论α=1,2,3,,-1时的情形.性质过定点(0,1)当x>0时,;当x<0时，.当x>0时,;当x<0时，.在(-∞,+∞)上是.在(-∞,+∞)上是.18192021y>1012223增函数减函数24y=xα6.幂函数的性质所有的幂函数在(0,+∞)上都有定义，且图象都过(1,1)点.当α为奇数时，幂函数为奇函数；当α为偶数时，

9、幂函数为偶函数.一般的,当α>0时,幂函数y=xα有下列性质：(1)图象都通过点;(2)在第一象限内,函数值;(3)在第一象限内，当α>1时，图象是向下凸的;当0<α<1时,图象是向上凸的；2526(0,0),(1,1)随x的增大而增大(4)在第一象限内，过点(1，1)后，图象向右上方无限伸展.当α<0时，幂函数y=xα有下列性质：(1)图象都通过点;(2)在第一象限内,函数值;(3)在第一象限内，图象向上与y轴无限地接近,向右与x轴无限地接近.2728(1，1)随x的增大而减小题型一指数函数的性质例1求下列函数的定义域、值域并判断单调性.(1)y=()6+x-2x2;(2

10、)y=()-

11、x

12、.因为二次函数u=6+x-2x2=-2(x-)2+,所以函数的值域为{y

13、y≥()}.又因为二次函数u=6+x-2x2的对称轴为x=,在［,+∞）上u=6+x-2x2是减函数，在(-∞,］上是增函数，又函数y=()u是减函数，所以y=()6+x-2x2在［,+∞)上是增函数，在(-∞,］上是减函数.利用换元法，化为基本函数求解.(1)函数的定义域为R.令u=6+x-2x2,则y=()u.(2)定义域为x∈R.因为

14、x

15、≥0，所以y=()-

16、x

17、=()

18、x

19、≥()0=1.故y=()-

20、x

21、的值域为{