第4讲：指数、对数函数、幂函数(答案)

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1、第4讲：指数、对数函数、幕函数一、知识要点指数、对数运算，指数函数、对数函数的图彖与性质等综合问题二、典例分析,-(2a-b)_例］:(1)已知log/=0,14"=5。①求142的值;②用a,b表示log3528；(2)a—b=lg，2+lg?5+3lg2xlg5,求/—戸一3db；(3)x,y,z为正数，满足3'=4V=6Z。①求x,y,z的关系式；②比较3x,4y,6z的大小;例2：已知函数f(x)=2x-^［⑴若f&)=2,求x的值(2)若2z/(2r)+m/(/)20对于/丘［1,2］恒成立，求实数m的取值范围答案.(1)10

2、也(迈+1),(2)［-5,+8)；例3:已知函数念)=logja

3、x

4、-a2)(a>0卫丰1)。(1)求函数/(兀)的定义域和值域；(2)讨论函数/(Q的奇偶性；(3)讨论函数/(%)的单调性.X__x例4：研究函数f(x)=a~a(a>on.a^l)的性质，并画出函数的示意图。ax+。叹-2X+h变式.已知定义域为/?的函数f(x)=—是奇函数。(1)求0#的值；2+a(II)若对任意的twR,不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0^成立，求k的取值范围;,1k<——3例5：设函数f(x)=lg(ax2-4x+a-3)(1)若

5、f(x)的定义域是R,求a的取值范围.(2)若f(x)的值域是R,求a的取值范围.(3)是否存在实数a,使函数在［1,2］上是递减函数。a>0=△=4(4+3a-/)vo判别式△=(・4)2・4o(a・3)=4(4+%d)・・・a>4・・了(兀)的值域是R,(a>0•*=4(4+3°-/):.a的取值范围是［0,4］例6:.已知函数/(x)=log“(g>0,gHI,加工1)是奇函数・x-1(1)求实数加的值;m=-l(2)判断函数兀0在(1,+8)上的单调性,并给出证明;答案：a>0,减，a<0,增(3)当炸⑷。一2)时,函数兀0

6、的值域是(1,+8),求实数a与n的值.n=,a=2+也已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,ceR,a工0),f(-2)=f(0)=0,f(x)的最小值为—1.⑴求函数.f(x)的解析式；⑵设^(x)=/(-x)-mf(x)+1,若g(x)在［-1,1］上是减函数，求实数加的収值范围；⑶设函数/?(x)=log2［/7-/(x)］,若此函数在定义域范围内不存在零点，求实数〃的取值范围.(1)由题意设/(%)=ax(x+2),・・・/(兀)的最小值为-1,d〉0,且/(-I)=-1,d=l,/./(x)=x2+2x.3分(2

7、)Vg(x)=(1-m)x2-2(1+m)x+1,①当加=1时，g(x)=—4x+l在［-1,1］上是减函数，m-1符合题意.1分②当加H1时，对称轴方程为：兀=上巴,1-mi)当1—加>0,即加vl时，抛物线开口向上，由14-m、1,得1+加n1一加，.・.o<7/7<1；ii)当1—加<0,即加〉1时，抛物线开口向下，1+m由<-1,得+m>—+m,/•加〉1•1-m综上知，实数加的取值范围为［0,+00).3分(1)・・・函数/7(x)=log2［n-/(x)］在定义域内不存在零点，必须且只须有n-f(x)>0有解,且n-f(

8、x)=1无解.・・・n>/min(x),且〃不属于/(x)+l的值域,又・.・/(x)=x2+2x=(x+1)2-1,・•・/⑴的最小值为-1,/(x)+l的值域为［0,+8),/?>-1,且n<0・・・〃的収值范围为(一1,0).3分(3)解2.h(x)=log2(-x2-2x+n)令t=-x2-2x+n=-(x+1)2+h+1,必有0-l(否则函数定义域为空集，不是函

9、数)所以；斤的取值范围为(—1,0).3分四、限时自测0.已知为正实数，则A—2,gv+2's)‘B2,g(x+y)=2,gx•2，s,vC2lgxe,gv=2,gx+2lgyD.2,g(xy)=2，SA<2,gy1.函数f(x)=丄-『的图像关于()eA.y轴对称B.直线y=-x对称C.坐标原点对称2.设ccg1,1,—,3j>则函数y=x"的定义域为R且为奇函数的Q的值为(A丄3B.-1JC.-1.3D.J丄33.若0

10、24.设函数y=x3与)—的图象的交点为(兀，几)，则所在的区间是()12丿A.(0,1)B.(L2)C.(2,3)D.(3,4)3.已知/(x)=log/2v+/?-l)(^>0,QH1)的图象如图所示，