[高中数学试题试卷]高三下学期第一次月考数学（理）试题

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1、一、选择题（50分）1、已知复数z满足ZD*=14-/（/是虚数单位），则复数z的共辄复数在复平面内所对应的点的坐标为A、(1,1)E、(-1,-1)C、(1,-1)D、(-1,1)2、若全集U=R,集合A={x

2、F_x_2no},B={x

3、log3(2-x)

4、x<2}B、{x

5、兀v-l或兀》2}C、［xx>2］D、{兀

6、兀5-1或兀>2}jr3、已知直线/的倾斜角"U”；q，直线/的斜率Q”，则p是q的A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件4、不等式

7、x+l

8、--

9、兀一5

10、<4的解集为A、（一8,4）B、(

11、—,—4)C、(4,4-oo)D、(—4,+oo)5、为了增强环保意识，某校从男生中随机抽取了60人，从女生中随机抽取了50人参加环保知识测试，统计数据如下表所示：优秀非优秀总计男生402060女生203050总计6050110附：才2二〃（厲/22一厲2%）2,・q+/?2+M+2，P(fn灯0.5000.1000.0500.0100.001k0.4552.7063.8416.63510.828则有（）的把握认为环保知识是否优秀与性别有关。A、90%B、95%C、99%&99.9%2Y函数y=—的图象大致为ln

12、x

13、YyjI£L7、已知双曲线与椭圆—+=1的焦点重合，它们的离

14、心率之和为丁，则双曲线的渐近线方程Cy=±—x58、已知点A(-2,0),B(2,0)，若圆(x-3)2+/=r2(r>0)±存在点P(不同于点A,B)使PA丄PB,贝IJ实数r的取值范围是A、(1,5)E、[1,5]C、(1,3]D、[3,5]9、运行如图所示的程序框图，则输岀的结果是A、严一严C、严一1E、严7—严6S=S+J：“D、严_110、/(兀)是定义在(0,4-00)上单调函数，且对V%G(0,+oo),都有/(/(x)-lnx)=^+l,则方程/(X)-广(兀)=£的实数解所在的区间是A、(0,-)E、(-,1)C、(1,e)D、(e,3)ee二、填空题(25

15、分)11、已知两个单位向量Q,厶的夹角为60°,c=ta+b,d=a-tb,若c丄2,则正实数上=角形,12、某三棱锥的三视图如图所示，其侧(左)视图为直角三则该三棱锥外接球的表面积为y>x13、已知满足x+yW2,Hz=2x-y的最大值是最小值的一2倍，则a的值是x>a14、U2+x+l)(l-x)6展开式中才的系数为15、若直角坐标平面内两点P,Q满足条件①P、Q都在函数y=f(x)的图象上；②P、Q关于原点对称，则对称点(P,Q)是函数y=f(x)的一个“伙伴点组”(点对(P,Q)与(Q,P)看作同一个“伙伴点组”)•则下列函数中，恰有两个“伙伴点组”的函数是(填空写所有

16、正确选项的序号)-Inx,x<0③尸log2x,x>0-x2一4兀x<03x+—,x>0④归2e^x<0三、解答题16、(本小题满分12分)已知函数心=2屁n号cos号-2sin筈(如0)的最小正周期为”(I)求函数/(X)的单调递增区间;(II)在AABC中，a,b,c分别为角A,B,C所对的边，a•••1[/(~^4+—)=—,求cosB的值。17、(本小题满分12分)连续抛掷同一颗均匀的骰子，令第i次得到的点数为4,若存在正整数使4+他+・・・+色=6,则称R为你的幸福数字.(1)求你的幸福数字为2的概率；(2)若k=]9则你的得

17、分为5分；若k=2,则你的得分为3分；若£=3,则你的得分为1分;若抛掷三次还没找到你的幸福数字则记0分，求得分X的分布列和数学期望.AC18、(本小题满分12分)在四棱锥P-ABCD中，PA丄平面ABCD,AABC是正三角形,与BD的交点M恰好是AC中点，又PA=4,AB=4a/3,ZCDA120°,点N在线段PB±,且PN=2。(I)求证：BD1PC;(II)求证：MN//平面PDC;(III)求二面角A-PC-B的余弦值。19、(本小题满分12分)已知数列｛色｝满足4+2^2+3。3+•••+〃”=n(neN*)。(I)求数列｛©｝的通项公式色；丄15(n)令bftU2a

18、"=——(HG小)込=b,+b2皿也，写出7；关于n的表达式，并求满足7；>口时2n的取值范围。20、(本小题满分13分)设函数/(%)=x-—ax2+bx(a>0),广⑴=0.(I)用含Q的式子表示b;(II)令F(x)=/(兀)+丄处2-^+-(00)±的最大值。21、(本小题满分14分)已知抛物线E：/=2px(p>0)的准线与x