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《2017高考数学（文）一轮总复习高考AB卷：第9章平面解析几何第三节含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、A卷
2、
3、全国卷
4、
5、考占一椭I员I的定义及it标准方程1.(2014-大纲全国,9)已知椭圆C：=l(a>6>0)的左、右焦点为鬥、F2,离心率为警，过局的直线/交C于/、B两点•若△4F]B的周长为4、戶，则C的方程为（）A.y+^=1B.f+/=1c【详细分析】由已知e=-=-V,又△/F"的周长为AF\+AB+BF}=AF}+(AF2+BF2)+BF{=(MF[
6、+AF2)+(
7、5F2
8、+BFX)=2a+2a=4©解得Q=羽，故c=l,b=ja2-c2=[2,故所求的椭圆
9、方程为号+¥=1，故选A.答案A2.(2015-新课标全国II,20)已知椭圆C：》+”=1(。>方>0)的离心率为¥，点(2,迈)在C上.(1)求C的方程；(2)直线/不经过原点O且不平行于坐标轴，/与C有两个交点B,线段屮点为M,证明：直线OM的斜率与直线/的斜率的乘积为定值.解(1)由题意得Wab=¥，A+p=l,22解得/=8,b2=4.所以C的方程为〒+曽=1.(2)设直线/：y=kx+b(k^0,bHO),A(x]f力),S(x2,尹2)，M(x.w，加).将y=kx22+b代入〒+才=1得(2疋+1)
10、兀+心+2/—8=0.Xi+x2—2kbbfix2_2疋+］，尹A/—*•兀M十Q—2疋+1/于是直线0M的斜率S弋=-鲁,即k0M•k=—所以直线0M的斜率与直线/的斜率的乘积为定值.2.(2013-新课标全国I,21)已知圆M：(x+l)2+r=l,圆N：(%-1)2+/=9,动圆P与圆M外切并且与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C.(1)求C的方程；(2"是与圆P,圆M都相切的一条直线，/与曲线C交于力，B两点，当圆P的半径最长时，求AB.解由已知得鬪M的岡心为M(—1,0),半径门=1；圆N的岡心为N(l,
11、0),半径厂2=3.设圆P的圆心为P(x,y),半径为R.(1)因为圆P与圆M外切并11与圆N内切，所以PM+PN=(R+n)+(r2~R)=门+厂2=4.由椭圆的定义可知，曲线C是以M、N为左、右焦点，长半轴长为2,短半轴22长为羽的椭圆(左顶点除外)，其方程为令+〒=1(沖一2).⑵对丁•曲线C上任意一点P(x,力，由TPM~PN=2R~2^2f所以RW2,当且仅当圆P的圆心为(2,0)时，R=2.所以当圆卩的半径最长时，其方程为(x—2)2+y2=4.若Z的倾斜角为90°,贝山与尹轴重合，可得
12、
13、血
14、=2羽，若/的倾斜角不为90°,由门H7?知/不平行于x轴，设/与兀轴的交点为0,则鶴可求得°(—4'°)，所以可设人y=k(x+4).由/与圆M相切得J】=1,解得&当k=¥时,将尹=乎兀+迈代入亍+牙=1,并整理得7x2+8x—8=0,砒耳~4±6y/2解得兀1・2=7•18所以AB—yyA~lcx2—%11=-^-.当k=-普时，曲图形的对称性可知AB=y.1Q综上，AB=2[3或••椭圆的屮上质2.（2016-新课标全国I,5）直线/经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到i的距离
15、为其短轴长的£则该椭圆的离心率为（B21A3C1【详细分析】如图，由题意得，BF=a,OF=c,OB=b、OD=^X2b=^h.在RtAOFB中，IOFXOB=BFXOD,即cb=a•如代入解得a2=4c2,故椭圆离心率e=^=
16、,故选B.答案B5.（2016•新课标全国III,12）已知O为坐标原点，F是椭圆C：=1（Q>b>0）的左焦点，A,B分別为C的左，右顶点卫为C上一点，且FF丄x轴.过点力的直线I与线段PF交于点M,与y轴交于点E.若直线经过OE的中点，则C的离心率为（）1A31B2C・
17、
18、【详细分析】设则E0,ama~c,OE的中点为D,则D0,am2(a_c又仗D,M三点共线’所以2（爲说,"=e=
19、答案A6.（2013-新课标全国II,5）设椭圆C：=l@>b>0）的左、右焦点分别为尺、尺，P是C上的点，PF?丄FF2,ZPF、F2=30°,则C的离心率为（）（4由tan30°1旳_x_FiF2~2c~3'【详细分析】如图所示,冋F2l=2c.设07引=兀，则阳=2%,得冲而由椭圆定义得，IPFil+PF2=2a=3x,•'•a=^x=y[3c,.■-c也右=3•=l(d>b>0)的左
20、,答案D7.（2014•新课标全国II,20）设Fi，尺分别是椭圆C：右焦点，M是C上一点且MF?与x轴垂直，直线MFi与C的另一个交点为N.3⑴若直线MN的斜率为才，求C的离心率;⑵若直线MN在夕轴上的截距为2,且MM=5
21、FiN],求q,b.解⑴根据及题设知将b2=a2~c2代入2b2=3ac,r}r解得7=乞方=_2（舍去）•故C的离心率为⑵由题意，原
