信号与系统第6章离散信号与系统的时域分析

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1、第6章离散信号与系统的时域分析6.0引言6.1离散vs连续信号与系统6.2离散时间信号的运算与分解6.3离散系统的描述6.4系统差分方程的经典解法6.5离散系统的零输入响应6.6离散系统的零状态响应6.0引言在前面几章的讨论中，所涉及的系统均属连续时间系统，这类系统用于传输和处理连续时间信号。此外，还有一类用于传输和处理离散时间信号的系统称为离散时间系统，简称离散系统。数字计算机是典型的离散系统例子，数据控制系统和数字通信系统的核心组成部分也都是离散系统。鉴于离散系统在精度、可靠性、可集成化等方面，比连续系统具

2、有更大的优越性，因此，近几十年来，离散系统的理论研究发展迅速，应用范围也日益扩大。在实际工作中，人们根据需要往往把连续系统与离散系统组合起来使用，这种系统称为混合系统。离散时间信号连续时间信号，在数学上可以表示为连续时间变量t的函数。这类信号的特点是：在时间定义域内，除有限个不连续点外，对任一给定时刻都对应有确定的信号值。离散时间信号，简称离散信号，它是离散时间变量tk(k=0,±1,±2,…)的函数。信号仅在规定的离散时间点上有意义，而在其它时间则没有定义，鉴于tk按一定顺序变化时，其相应的信号值组成一个数值

3、序列，通常把离散时间信号定义为如下有序信号值的集合：fk={f(tk)}k=0,±1,±2,…式中，k为整数，表示信号值在序列中出现的序号。6.1离散vs连续信号与系统其中tk和tk-1之间的间隔(tk-tk-1)可以是常数，也可以随k变化。在实际应用中，一般取为常数。例如，对连续时间信号均匀取样后得到的离散时间信号便是如此。对于这类离散时间信号，若令tk-tk-1=T，则信号仅在均匀时刻t=kT(k=0,±1,±2,…)上取值。此时，{f(tk)}可以改写为{f(kT)}，为了简便，我们用序列值的通项

4、f(kT)表示集合{f(kT)}，并将常数T省略，则简写为fk=f(k)k=0,±1,±2,…工程应用中，常将定义在等间隔离散时刻点上的离散时间信号称为离散时间序列，简称序列。6.2离散时间信号的运算与分解5.指数序列指数序列的一般形式为(1)若A和β均为实数，且设则为实指数序列。当α＞1时，f(k)随k单调指数增长。当0＜α＜1时，f(k)随k单调指数衰减；当α＜-1时，f(k)的绝对值随k按指数规律增长。当-1＜α＜0时，f(k)绝对值随k按指数规律衰减。且两者的序列值符号呈现正、负交替变化；当a=1

5、时，f(k)为常数序列。当a=-1时，f(k)符号也呈现正、负交替变化。图6.2–3实指数序列(2)若A=1，β=jΩ0，则是虚指数序列。我们已经知道，连续时间虚指数信号ejω0t是周期信号。然而，离散时间虚指数序列ejΩ0k则只有满足一定条件时才是周期的，否则是非周期的。根据欧拉公式，式(6.1-9)可写成可见，ejΩ0k的实部和虚部都是正弦序列，只有其实部和虚部同时为周期序列时，才能保证ejΩ0k是周期的。(3)若A和β均为复数，则f(k)=Aeβk为一般形式的复指数序列。设复数A=

6、A

7、ejφ,β=ρ+j

8、Ω0，并记eρ=r，则有可见，复指数序列f(k)的实部和虚部均为幅值按指数规律变化的正弦序列。图6.2-4复指数序列6.2.2离散信号的运算6.2.2离散信号的运算6.2.3离散信号的分解2卷积和的性质性质1离散信号的卷积和运算服从交换律、结合律和分配律，即性质2任一序列f(k)与单位脉冲序列δ(k)的卷积和等于序列f(k)本身，即性质3若f1(k)*f2(k)=f(k)，则式中k1,k2均为整数。表6.1常用序列的卷积和公式6.3离散时间系统的描述6.4离散系统响应的递归迭代解法6.5系统差分方程的经典解法表

9、6.5-1特征根及其对应的齐次解可见，求齐次解的关键是由特征方程求出特征根，而特征方程是由差分方程对应的齐次方程得到的。表6.4-1给出了差分方程的不同特征根所对应的几种齐次解的形式。6.6系统的零输入响应和零状态响应