信号与系统 第5章 离散时间信号与系统的时域分析

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1、第5章离散时间信号与系统的时域分析5.1离散时间信号的基本概念5.2离散信号的运算与变换5.3离散系统的基本概念5.4线性时不变离散系统的响应5.5离散系统的单位样值响应5.6离散卷积与零状态响应本章学习目标（1）掌握离散时间信号与系统的基本概念。（2）熟悉常用基本离散信号的运算与变换。（3）熟悉LTI离散系统的数学模型及模拟框图。（4）掌握离散系统的零输入响应和零状态响应。（5）掌握单位样值信号的特性及离散系统的单位样值响应。（6）熟悉卷积和及其主要性质，了解图解卷积和。5.1离散时间信号的基本概念5.1.1离散时间信号的描述5.1.2基本离散信号5.1.3基本离散信号

2、的特性返回首页5.1.1离散时间信号的描述离散时间信号是指仅在不连续的离散时刻有确定函数值的信号，简称离散信号，也称离散序列。时间上离散的数据在时域内表示为离散时间信号，其只在离散时刻才有定义。除了这类本来就是在时间上离散的信号外，工程上还有许多从连续时间信号经抽样得到的离散时间信号的应用。图5-1所示为由连续时间信号f(t)经抽样得到离散时间信号f(n)的示意图，这一系列数值可以表示为一个集合形式，即：图5-1由连续时间信号到离散时间信号返回本节5.1.2基本离散信号1．单位样值信号单位样值信号又称单位样值序列，如图5-2所示，表示为：（5-1）（5-2）2．单位阶跃序

3、列u(n)单位阶跃序列u(n)与单位阶跃信号u(t)相对应，可以看成是u(t)的抽样信号，如图5-4所示，表示为：(5-3)u(n-k)是移位的单位阶跃序列，如图5-5所示，表示为：(5-4)图5-2单位样值信号图5-3移位单位样值信号图5-4单位阶跃序列图5-5移位单位阶跃序列3．单位斜变序列R(n)单位斜变序列R(n)可以看成是单位斜变信号R(t)的抽样信号，如图5-6所示，表示为：(5-5)4．矩形序列矩形序列，又称门函数序列，如图5-7所示，表示为：(5-6)图5-6单位斜变序列图5-7矩形序列5．单边指数序列单边指数序列一般指右边序列，表示为：(5-7)（a）衰

4、减指数序列（b）增长指数序列（c）单位阶跃序列（d）振荡衰减指数序列（e）振荡增长指数序列（f）等幅振荡序列图5-8指数序列图5-9周期正弦序列之一图5-10周期正弦序列之二图5-11非周期正弦序列7．复指数序列复指数序列与连续复指数函数相似，可以利用欧拉公式将其展开为正弦序列的形式，即：返回本节5.1.3基本离散信号的特性(5-11)(5-12)（2）U(n)与R(n)的关系：(5-13)2．用来表示任意离散信号f(n)(5-14)图5-12例5-1图返回本节5.2离散信号的运算与变换5.2.1相加5.2.2相乘5.2.3差分5.2.4求和5.2.5反褶5.2.6移位5

5、.2.7尺度变换返回首页5.2.1相加(5-19)返回本节5.2.2相乘与信号相加运算一致，信号相乘运算也要在对应时刻进行。例5-2中两离散信号的相乘结果为返回本节5.2.3差分离散信号的差分运算分为前向差分和后向差分两种。离散信号f(n)的前向差分运算为：离散信号f(n)的后向差分运算为：返回本节5.2.4求和信号的求和运算是对某一离散信号进行历史推演求和过程。F(n)的求和运算为图5-14信号求和示意图返回本节5.2.5反褶返回本节5.2.6移位图5-16反褶信号图5-17左移位信号图5-18右移位信号返回本节5.2.7尺度变换（a）压缩信号（b）扩展信号图5-19信

6、号的尺度变换返回本节5.3离散系统的基本概念5.3.1离散系统5.3.2线性时不变（LTI）系统5.3.3离散系统的数学模型5.3.4离散系统的模拟返回首页5.3.1离散系统离散时间系统，简称离散系统，此类系统的输入信号是离散信号，输出也是离散信号。从众所周知的计算机到单片机再到DSP（DigitalSignalProcessing）芯片，其直接能处理的是数字信号，它们是典型的离散系统。离散信号与系统的关系如图5-20所示。图5-20离散系统框图返回本节5.3.2线性时不变（LTI）系统1．离散系统的线性特性2．离散系统的时不变特性1．离散系统的线性特性2．离散系统的时不

7、变特性(5-27)图5-21时不变离散系统返回本节5.3.3离散系统的数学模型1．一阶离散系统数学模型的建立2．二阶离散系统数学模型的建立1．一阶离散系统数学模型的建立连续系统完成的功能也可以用数字系统来近似实现，以一阶连续系统为例来获得一阶离散系统的数学模型。如图5-22所示的电路，根据电路理论有：(5-30)图5-22RC电路2．二阶离散系统数学模型的建立图5-23梯形电阻网络二阶离散系统的数学模型为：(5-32)返回本节5.3.4离散系统的模拟1．离散系统的基本单元2．离散系统的模拟1．离散系统的基本单元离散系统一般由以