时域离散信号与系统

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1、3.2时域离散信号与系统时域离散信号是对模拟信号进行等间隔采样获得的，采样间隔为T，得到：这里n取整数。对于不同的n值，是一个有序的数字序列，该数字序列就是时域离散信号。注意，这里的n取整数，非整数时无定义，另外，在数值上它等于信号的采样值，即时域离散信号的表示方法：公式表示法图形表示法集合符号表示法，如常用的典型序列2、单位阶跃序列3、矩形序列4、实指数序列5、正弦序列6、复指数序列7、周期序列1、单位采样序列单位采样序列注：任意序列，常用单位采样序列的位移加权和表示。即例如1、单位采样序列单位阶跃序列矩形

2、序列实指数序列正弦序列如果正弦序列是由模拟正弦信号取样得到复指数序列复指数序列式中w0为数字频率。复指数序列具有以２为周期的周期性周期序列周期为N的周期序列：N取整数例如：是周期为８的周期序列下面讨论一般正弦序列的周期性。设x(n)=Asin(ω0n+φ)那么x(n+N)=Asin(ω0(n+N)+φ)=Asin(ω0n+ω0N+φ)如果x(n+N)=x(n)则要求ω0N=2kπ。所以N=(2π/ω0)k，式中k与N均取整数，且k的取值要保证N是最小的正整数，满足这些条件，正弦序列才是以N为周期的周期序列。

3、具体正弦序列有以下三种情况：(1)当2π/ω0为整数时，k=1，正弦序列是以2π/ω0为周期的周期序列。例如sin(π/8)n，ω0=π/8，2π/ω0=16,该正弦序列周期为16。(2)2π/ω0不是整数，是一个有理数时，设2π/ω0=P/Q，式中P、Q是互为素数的整数，取k=Q,那么N=P，则正弦序列是以P为周期的周期序列。例如sin(4/5)πn，ω0=(4/5)π，2π/ω0=5/2，k=2，该正弦序列是以5为周期的周期序列。(3)2π/ω0是无理数，任何整数k都不能使N为正整数，因此，此时的正弦序

4、列不是周期序列。例如，ω0=1/4,sin(ω0n)即不是周期序列。对于复指数序列ejω0n的周期性也有同样的分析结果。1.2.2序列的运算1、乘法2、加法3、位移4、翻转5、尺度变换序列的加法运算如果两序列分别为x1(n)和x2(n),两序列的和是指同序号n的序列值逐次对应相加而构成一个新的序列z(n),表示为z(n)=x1(n)+x2(n)。如图：序列的乘法运算两序列相乘是指同序号(n)的序列值逐项对应相乘.表示为x(n)=x1(n)x2(n)如图：序列的移位设某一序列为x(n),当m为正时,则x(n-m

5、)是指原序列x(n)逐次依次延时(右移)m位而给出的一个新序列,而x(n+m)则指依次超前(左移)m位。如图：序列的翻转如果序列为x(n),则x(-n)是以n=0的纵轴为对称轴将序列x(n)加以翻转。如图：如果将移位与翻转相结合，得到序列x(-n+m)或x(-n-m),有以下两种方法可画出这类序列的图形，(a)先将序列x(n)进行移位，得到序列x(n+m)或x(n-m)，然后再翻转得到序列或。(b)先将序列x(n)进行翻转，得到序列x(-n)，然后再移位，这时自变量为-n，因此当m＞0时，将序列x(-n)依次

6、左移m位，即得到序列x(-n-m)；当m<0时，将序列依次右移m位，即得到序列x(-n+m)。01325467-1-2-3024601325467-1-2-3024601325467-1-2-302460132-7-6-5-4-3-2-102460132-7-6-5-4-3-2-102460132-7-6-5-4-3-2-10246(a)(b)(c)(d)(e)(f)图3.2.7序列的移位和翻转x(-n-2)x(-n)x(n+2)x(-n+2)序列的尺度变换如果序列为x(n),则x(mn)是x(n)序列每隔m

7、点取一个点形成的，相当于时间轴n压缩了m倍。当m=2时，其波形如图：3.2.2时域离散系统一个时域离散系统是将输入序列x(n)变换成输出序列y(n)的一种运算，以T[.]表示为：y(n)=T[x(n)]我们所关心与讨论的主要是线性系统和时不变系统，内容包括它的概念表征和性质。另外还将解释与它有关的系统因果性和稳定性。1线性系统若系统满足可加性与比例性,则称此系统为离散时间线性系统。这就是说,若输入序列为x1(n)与x2(n),输出序列为y1(n)与y2(n)。如果用T[]表示系统的运算即y1(n)=T[x1(

8、n)]y2(n)=T[x2(n)]则T[a1·x1(n)+a2·x2(n)]=a1·y1(n)+a2·y2(n)，其中a1、a2为任意常数。所以线性系统的数学式表示为：T[a1·x1(n)+a2·x2(n)]=T[x1(n)]+T[x2(n)]=a1·y1(n)+a2·y2(n)。2时不变系统若系统的响应与激励加于系统的时刻无关,则称该系统为时不变系统。也就是说,若输入x(n)产生输出为y(n),则