时域离散信号与系统-序列

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1、处理信号数字夯基础勤思考简计算重实践理论：56实验：8出勤+课堂+习题+实验=30%期中=20%期末=50%模块一离散时间信号与系统4.离散时间信号的频域分析5.离散时间系统的频域分析1.离散时间信号的时域分析2.离散时间系统的时域分析6.离散时间信号的复频域分析7.离散时间系统的复频域分析3.模拟信号数字化处理第一章第二章一、信号的基本概念二、信号的分类三、信号从时域到频域四、离散时间信号的时域表示五、离散时间信号的运算离散时间信号的时域分析信号：任何携带信息的物理量，载体。信号处理：传递信息的函数。包含一个或几个自变量，如一维f(x)，f(t)，

2、二维f(x,y)等。研究对象：以时间t为自变量的一维信号f(t)。即信号是随时间变化的有限的实值函数。实值性：物理上可实现且取值是实数。有限性：信号的值是有限的。123一、信号的基本概念1.连续时间信号和离散时间信号2.模拟信号和数字信号3.确定信号和随机信号周期信号和非周期信号/平稳信号和非平稳信号4.因果信号和非因果信号信号分类二、信号的分类从不同的角度全面认识信号，进而确定信号的特征。一维和多维，实信号和复信号，奇信号和偶信号，能量信号和功率信号。。。时域离散信号数字信号根据信号的自变量和函数值的取值分三种：时域连续信号模拟信号抽样信号量化信号

3、时间连续幅值连续时间离散幅值连续时间离散幅值离散§1时域分析§2频域分析123如何从连续引出离散？连续信号直观，系统高阶微分方程复杂→FT频域FS→FT？周期信号→无穷级数→离散收敛频谱非周期信号FS（T→∞）→连续频谱→FT绝对可积？FT（*衰减因子）→绝对可积→LTLT→ZT三、信号从时域到频域信号与系统：研究确定信号通过LTI的基本概念、原理和分析方法。三大变换：FT、LT、ZT贯穿始终。两大类信号与系统：连续和离散。时域频域复频域FTLT1、定义表示2、典型序列3、序列运算4、应用模型物理意义性质关系作图四、离散时间信号的时域分析1、离散时间

4、信号基本概念对模拟信号xa(t)进行等间隔采样，采样间隔为TS，得到x(n)也称为序列，记为起始用↑或-标记定义（1）集合符号{·}x(n)={xn,n=…,－2,－1,0,1,2,…}有限长序列默认从n=0开始例如x(n)={1,2,3;n=0,1,2,…}或x(n)={1,2,3}三种表示（2）公式如x(n)=a

5、n

6、0

7、列表示模型物理意义性质关系作图（1）单位采样（脉冲）序列δ(n)（1）单位采样序列δ(n)1-2-1012n1-2-101mnx(n)δ(n)=x(0)...0123-1nu(n)1应用：δ(n)和u(n)的关系后向差分滑动求和令n－k=m，有（2）单位阶跃序列u(n)x(n)u(n)因果系统（3）矩形序列RN(n)N点有限长序列，N为长度...012N-1-1nRN(n)1应用：①RN(n)和u(n)的关系②窗函数x(n)·RN(n)加窗滤波区间[0，N-1]值为1x(n)RN(n)加窗（4）实指数序列an01-1

8、﹤1衰减，收敛应用：①an·u(n)因果稳定②ha(S)、h(n)因果稳定冲激响应不变法设计滤波器：设计模拟滤波器；连续抽样；可得数字滤波器。（5）正弦序列②周期序列ω为数字域频率，单位是弧度。Ω为模拟角频率，单位是弧度/秒。应用：①归一化几种频率的关系角频率数字角频率实际频率f归一化频率（6）复指数序列应用：①②构成完备正交函数集或投影基底ejωn是x(n)做FT时的基底，也是LTI的特征信号（7）周期序列N为最小正整数例如：是周期为8的周期序列，表示为01234567nN=6（7）周期序列设则若当m为有理数时x(n)为周期序列。则要求ωN=2kπ

9、，即研究：周期序列复指数序列（7）周期序列设则若当m为有理数时x(n)为周期序列。则要求ωN=2kπ，即（7）周期序列设则若当m为有理数时x(n)为周期序列。则要求ωN=2kπ，即问题：现有一个连续时间正弦信号，对其等间隔采样产生正弦序列x(n)，采样周期Ts为多少时,序列x(n)是周期性的？基本运算累加移位反褶重排卷积相关3、序列运算表示物理意义典型运算应用变换作图（1）基本运算（1）基本运算应用：差分是建立离散模型的基础（2）累加运算y(n)=（3）移位y(n)=x(n-m)当m为正时，x(n-m)表示依次右移m位(延时)；x(n+m)表示依次左

10、移m位(超前)。（4）反褶y(n)=x(-n)以n=0为对称轴将x(n)加以反转的序列。（5）序列的重排：抽