时域离散信号与时域离散系统(I)

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1、第一章时域离散信号和系统（复习）1.1时域离散信号－序列模拟信号xa(t)等间隔采样，采样间隔为T：n取整数说明：xa(nT)是一个有序的数字序列：…xa(-T)、xa(0)、xa(T)…实际信号处理时，数字序列值按顺序放在存贮器中，nT代表前后顺序。为简化，T可不写，形成x(n)信号，x(n)可以称为序列。对于具体信号，x(n)也代表第n个序列值。强调：序列x(n)中n取整数，非整数时无定义，在数值上(序列值)等于信号的采样值，即：x(n)=xa(nT)，-∞＜n＜∞例：x(n)=0.5n=0和负整数。y(n)=0n=(，0)1n取正整数。2n=1,1.5,2,…判断两函数是否

2、为序列？序列不是序列序列的表示用公式表示：x(n)=R3(n)用图形表示：用集合符号表示：x(n)={1,1,1}1.1.1常用的典型序列1、单位采样序列δ(n)：也称为单位脉冲序列公式表示：2、单位阶跃序列u(n)公式表示：δ(n)=u(n)-u(n-1)－101231n单位采样序列δ(n)3、矩形序列RN(n)R4(n)的波形图N为矩形序列的长度RN(n)=u(n)-u(n-N)4、实指数序列

3、a

4、<1，称x(n)为收敛序列；

5、a

6、>1，称x(n)为发散序列；x(n)=anu(n)，a为实数5、复指数序列ω0为数字域频率M=0,±1,±2…复指数序列具有以2π为周期的周期性6、正

7、弦序列x(n)=Asin(ωn+φ)ω为正弦序列的数字域频率，单位是弧度模拟角频率Ω与序列的数字域频率ω成线性关系数字频率ω与模拟角频率Ω之间的关系:xa(t)=sin(Ωt)xa(t)

8、t=nT=sin(ΩnT)序列值=采样值x(n)=sin(ωn)ω＝ΩTω＝Ω/fs7、周期序列对所有n存在一个最小的正整数N，使下面等式成立：x(n)=x(n+N)-∞

9、平方和：9、任意序列可表示为单位采样序列的移位加权和x(n)n053-3abc解：x(n)=a(n+3)+b(n-3)+c(n-5)基本运算：加法、乘法、移位、反转、尺度变换、卷积等。1.1.2序列的运算（1）序列的卷积＝两序列的长度分别为N和M，则线性卷积后序列的长度为N+M-11.2线性时不变系统在时域离散系统中，最重要的是线性时不变系统，因为很多物理过程可用这类系统表征。y(n)=T[x(n)]输入输出时域离散系统的表示1.2.1线性（1）可加性；（2）比例性（齐次性）y(n)=T［ax1(n)+bx2(n)］=ay1(n)+by2(n)满足叠加原理的系统称为线性系统。1

10、.2.2时不变性y(n)=T[x(n)]y(n-n0)=T[x(n-n0)]1.2.3因果性（系统在物理上的可实现性）因果序列：当n<0时,序列值恒等于零的序列。因果系统：系统的输出只取决于n时刻以及n时刻以前的输入序列，与n时刻以后的输入序列无关的系统。LTI系统因果性的充要条件：h(n)=0，n<0注释：h(n)是系统对于δ(n)的零状态响应。1.3.4稳定性（系统能否正常工作）稳定系统：输入序列有界（

11、x(n)

12、

13、变换)(第二章)(3)系统的差分方程(线性常系数差分方程)(4)系统函数(h(n)的z变换)(第二章)(5)系统结构(第七章)什么是线性常系数差分方程输入输出描述法：不管系统内部的结构，只研究系统输出和输入之间的关系。模拟系统，用微分方程描述系统输出输入之间的关系。时域离散系统，用差分方程描述描述输出输入之间的关系。线性时不变时域离散系统，用线性常系数差分方程来描述。差分方程的阶数：方程y(n-i)项中i的取值最大与最小之差。x(n)和y(n)分别是系统的输入和输出。ai和bi为常数y(n-i)和x(n-i)项只有一次幂，没有相互交叉项。Na0=11.4连续时间信号的采样1、数字信号

14、处理的基本组成2、采样定理及A/DC数学上采样过程：周期抽样脉冲序列p(t)与原函数xa(t)相乘频域卷积定理：Ωs=2π/T，称为采样角频率，单位是弧度/秒……………………时域离散化频谱周期化取样卷积表明：采样信号的频谱是原模拟信号的频谱以Ωs为周期，进行周期延拓而成的。频谱混叠fs/2为折叠频率采样恢复T理想低通滤波器的传输函数采样定理(1)对连续信号进行等间隔采样形成采样信号，采样信号的频谱是原连续信号的频谱以采样频率为周期进行周期性的延拓形成的。(