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1、第1章时域离散信号和时域离散系统1.1引言1.2时域离散信号1.3时域离散系统1.4时域离散系统的输入输出描述法——线性常系数差分方程1.5模拟信号数字处理方法1.1引言信号通常是一个自变量或几个自变量的函数。一维信号：仅有一个自变量多维信号：有两个以上自变量。本书仅研究一维数字信号处理。信号的自变量有多种形式：时间、距离、温度、电压等本书一般把信号看作时间的函数。数字信号处理最终要处理的是数字信号，但为简单，理论研究时一般研究时域离散信号和系统。时域离散信号与数字信号的差别，仅在于数字信号存在
2、量化误差。本章是全书的基础，主要学习：时域离散信号的表示方法和典型信号线性时不变系统及其因果性、稳定性系统的输入输出描述法线性常系数差分方程的解法模拟信号数字处理方法1.2时域离散信号对模拟信号xa(t)进行等间隔采样，采样间隔为T，得到这里n取整数。对于不同的n值，xa(nT)是一个有序的数字序列：…xa(-T)、xa(0)、xa(T)…，该数字序列就是时域离散信号。实际信号处理中，这些数字序列值按顺序放在存储器中，此时nT代表的是前后顺序。为简化，采样间隔T可以不写，形成x(n)信号x(n)
3、可以称为序列对于具体信号，x(n)也代表第n个序列值注意：n取整数，非整数时无定义x(n)在数值上等于信号的采样值:x(n)=xa(nT)，-∞＜n＜∞时域离散信号有三种表示方法：1）集合符号表示：如果x(n)是一个有限长序列，则可以表示为：x(n)={1.3,2.5,3.3,1.9,0,4.1；n=0,1,2,3,4,5}或者x(n)={1.3,2.5,3.3,1.9,0,4.1}2）用公式表示3）图形表示用MATLAB表示序列n=-5:5;x=sin(pi*n/5);stem(n,x,'.'
4、);line([-5,6],[0,0])axis([-5,6,-1.2,1.2]);xlabel(‘n’)，ylabel('x(n)')1.2.1常用的典型序列1.单位采样序列δ(n)1，n=0δ(n)=0，n≠0又称：单位脉冲序列特点：仅在n=0时取值为1，其它均为零类似于模拟信号和系统中的单位冲激函数δ(t)，区别：δ(t)在t=0时，取值无穷大，t≠0时取值为零，对时间t的积分为1。图1.2.1单位采样序列和单位冲激信号(a)单位采样序列；(b)单位冲激信号ns=-5;nf=5;n0=0;
5、n=ns:nf;x=[(n-n0)==0];stem(n,x,'.')axis([-6,6,-0.2,1.2])xlabel('n'),ylabel('δ(n)')title('单位脉冲序列')2.单位阶跃序列u(n)1,n≥0u(n)=0,n＜0单位阶跃序列类似于模拟信号中的单位阶跃函数u(t)。图1.2.2单位阶跃序列δ(n)与u(n)之间的关系：令n-k=m，代入上式得到ns=-5;nf=5;n0=0;n=ns:nf;x=[(n-n0)>=0];stem(n,x,'.')axis([-6,
6、6,-0.2,1.2])xlabel('n'),ylabel('u(n)')title('单位阶跃序列')3.矩形序列RN(n)1,0≤n≤N-10，其它nN称为矩形序列的长度。当N=4时，R4(n)的波形如图1.2.3所示。矩形序列可用单位阶跃序列表示：RN(n)=u(n)-u(n-N)RN(n)=图1.2.3矩形序列ns=0;nf=4;n=ns:nf;x=[(n-ns)>=0&(n-nf)<0];stem(n,x,'.')axis([-6,6,-0.2,1.2])xlabel('n'),yl
7、abel('R4(n)')title('矩形序列')4.实指数序列x(n)=anu(n)，a为实数如果
8、a
9、<1，x(n)的幅度随n的增大而减小，称为收敛序列如果
10、a
11、>1，则称为发散序列。图1.2.4实指数序列ns=0;nf=10;n=ns:nf;x=(0.5).^n;stem(n,x,'.')xlabel('n'),ylabel('a^nu(n)')title('实指数序列')5.正弦序列x(n)=sin(ωn)式中ω称为正弦序列的数字域频率（数字频率），单位是弧度（rad），它表示序列变化
12、的速率，或者说表示相邻两个序列值之间相位变化的弧度数。如果正弦序列是由模拟信号xa(t)采样得到的，那么xa(t)=sin(Ωt)xa(t)
13、t=nT=sin(ΩnT)x(n)=xa(t)
14、t=nT=sin(ωn)在数值上，序列值与采样信号值相等，因此得到数字频率ω与模拟角频率Ω之间的关系为ω=ΩT上式具有普遍意义，它表示：凡是由模拟信号采样得到的序列，模拟角频率Ω与序列的数字域频率ω成线性关系。由于采样频率Fs与采样周期T互为倒数，则：即：数字频率是模拟角频率对采样频率的归一化频率6.复指数序
