时域离散信号与系统

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1、第一章时域离散信号与系统Discrete-TimeSignalsandSystemsintheTime-Domain本章内容：1.1引言1.2模拟信号、时域离散信号和数字信号1.3时域离散系统1.4时域离散系统的输入输出描述法——线性常系数差分方程1.1引言信号：模拟信号、时域离散信号、数字信号数字信号处理：用数值计算的方法对数字信号进行处理信号处理系统：模拟系统、时域离散系统、数字系统（处理对象分别对应上面的三种信号）以及数字和模拟的混合系统。实际使用的系统是模拟系统、数字系统和数模混合系统。返回1.2模拟信号、时域离散信号和数字信号返回1.2.1时域离散信号和

2、数字信号1.2.2时域离散信号的表示方法1.2.3常用的时域离散信号1.2.1时域离散信号和数字信号时域离散信号数字信号随着二进制编码的位数的增加，时域离散信号和数字信号的数值差别越来越小。在计算机上，精度很高，可达32或者64位，差别可忽略不计，但是在用硬件实现的时候，由于二进制编码位数直接影响到设备的复杂性和成本，所以位数不是很高，如8位通用单片机，这样的误差是要考虑的。对幅度进行有限位的二进制编码、量化返回回到本节1.2.2时域离散信号的表示方法时域离散信号（序列）的来源①对模拟信号采样：②通过实验测试得到：不同时刻的血压测量值时域离散信号的表示方法①用集合

3、符号表示序列例如：x(n)={…,0,0.636,0.000,0.57,0.78,…}式中，n={…,-1,0,1,2,…}②用公式表示序列例如：0

4、上模拟信号频率为25Hz周期为0.04s采样频率Fs=200Hz采样间隔T=1/Fs=0.005s返回回到本节式中n={…,0,1,2,3,…}将n代入到式子中去，得到：x(n)={…,0,0.9sin50πT,0.9sin100πT,0.9sin150πT,…}这里的n就是第n个采样点，只能取整数。按照上式算出来的序列值一般有无限位小数，如果我们采用四位二进制数表示x(n)的幅度，第一位为符号位，且信号用x[n]表示，那么有x[n]={…,0.000,0.101,0.111,0.101,0.000,0.101,0,111,0.101}时域离散信号数字信号返回回到

5、本节1.2.3常用的时域离散信号单位脉冲序列单位脉冲序列也称为单位采样序列。特点是仅在n=0处取值为1，其他均为零。返回回到本节单位阶跃序列单位阶跃序列的特点是只有在n≥0时，它才取非零值1，当n<0时，均取零值。u(n)可以用单位脉冲序列表示为返回回到本节矩形序列下标N称为矩形序列的长度返回回到本节实指数序列式中，a取实数，u(n)起着使x(n)在n<0时幅度值为零的作用。如果01，x(n)的值则随着n的加大而加大。一般把绝对值随着n的加大而减小的序列称为收敛序列而把绝对值随着n的加大而加大的序列称为发散序列。返

6、回回到本节正弦序列复指数序列用欧拉公式将上式展开，得到返回回到本节周期序列规定周期序列的周期为满足上式的最小的正整数N。如果n一定，ω作为变量时，它是以2为周期的函数。但当ω一定，n作为变量时，正弦序列却不一定是周期序列！如果是周期序列，则要求正弦序列的频率满足一定条件：是一个正整数返回回到本节例1.2：，分析其周期性。解:该序列的频率ω=1/4，周期，这是一个无理数，M取任何整数，都不会使变成整数，因此这是一个非周期序列。返回回到本节1.3时域离散系统返回1.3.1线性时不变时域离散系统1.3.2线性时不变系统输出和输入之间的关系1.3.3系统的因果性和稳定性

7、1.3.1线性时不变时域离散系统线性时不变时域离散系统的特点就是系统具有线性性质和时不变性质。线性性质线性性质表现在系统满足线性叠加原理。即y1(n)=T[x1(n)];y2(n)=T[x2(n)]T[ax1(n)+bx2(n)]=aT[x1(n)]+bT[x2(n)]=ay1（n)+by2(n)非线性系统不服从线性叠加原理。返回回到本节时不变特性如果系统对输入信号的运算关系T[·]在整个过程中不随时间变化，则称该系统是时不变系统即如果T[x(n)]=y(n)，T[x(n-n0)]=y(n-n0)（n0为任意整数）上式说明时不变吸系统的输出随出入信号移位而移位，且

8、波形保持不