哈尔滨工大学附中2014三维设计高考数学一轮单元复习精

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1、哈尔滨工程大学附中2014三维设计高考数学一轮单元复习精品练习：直线与圆本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题　共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．圆上的动点P到直线x+y－7=0的距离的最小值等于()A．B．C．D．【答案】A2．已知圆的图象分别交于等于()A．16B．8C．4D．2【答案】C3．已知a、b、c成等差数列，则直线被曲线截得的弦长的最小值为()A．B．C．D．2【答案】D4．直线（为实常数）的倾斜

2、角的大小是()A．B．C．D．【答案】D5．已知动圆过点（1，0），且与直线相切，则动圆圆心的轨迹方程为()A．B．C．D．【答案】C6．已知倾斜角为1200的直线过圆C:的圆心，则此直线的方程是()A．B．C．D．【答案】A7．已知直线与直线平行，则的值为()A．B．C．1D．【答案】D8．以Ａ（１，３），Ｂ（－５，１）为端点的线段的垂直平分线方程是()A．　3x-y-8=0B．3x+y+4=0C．3x-y+6=0D．3x+y+2=0【答案】B9．若直线、N两点，且M、N两点关于直线对称，则不等式组表示的平面区域的面积是()A．B．C．1D．2【答案】A

3、10．若直线通过点，则()A．B．C．D．【答案】D11．直线截圆所得劣弧所对的圆心角为()A．B．           C.          D.【答案】C12．圆和圆的位置关系是()A．相离B．相交C．外切D．内切【答案】B第Ⅱ卷(非选择题　共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．与直线和曲线都相切的半径最小的圆的标准方程是       ．【答案】14．将直线y＝－x+2绕点(2,0)按顺时针方向旋转60°所得的直线在y轴上的截距是____________【答案】15．过点的直线与圆：交于两点，为

4、圆心，当最小时，直线的方程是：       　　　      ．【答案】x+y=316．从原点向圆作两条切线，则该圆夹在两条切线间的劣弧长为              .【答案】三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)[来源:Z+xx+k.Com]17．求过两直线和的交点，且满足下列条件的直线的方程．(1）过点；(2）和直线垂直．【答案】（1）设过两直线交点的直线系方程为，将点代入方程，得，．所以，满足条件的直线方程为．(2）将（1）中所设的方程变化，解得．由已知，解得，故所求直线的方程是．18．直线的左支交于点A，

5、与右支交于点B.[来源:学科网ZXXK](I）求实数k的取值范围；(II）若以AB为直径的圆过坐标的点O，求该圆的方程.【答案】（I）由图观察知，直线l的斜率应介于双曲线的两渐近线的斜率之间，而两渐近线的斜率为，所以.      (II）设                    又A，B两点在直线l上，所以代入上式有            ①           又∵A，B两点为直线l与双曲线C的交点，          ②                    代入①中解得k=±1，即直线l的方程为          ∴所求圆的圆心为AB的中点，    

6、      而半径为          ∴所求圆的方程为 19．已知圆，（Ⅰ）若直线过定点(1，0)，且与圆相切，求的方程；(Ⅱ)若圆的半径为3，圆心在直线：上，且与圆外切，求圆的方程．[来源:学科网ZXXK]【答案】（Ⅰ）①若直线的斜率不存在，即直线是，符合题意．②若直线斜率存在，设直线为，即．由题意知，圆心（3，4）到已知直线的距离等于半径2，即解之得．所求直线方程是，．(Ⅱ）依题意设，又已知圆的圆心，由两圆外切，可知∴可知＝，解得，∴，∴所求圆的方程为．20．求满足下列条件的直线方程（13分）(1）直线过原点且与直线的夹角为；(2）直线过直线与的交点

7、，且点到的距离为.【答案】（1）直线的倾斜角为，由条件，直线的倾斜角应为或，所以直线的斜率，又直线过原点，所以直线的方程为：(2）由条件设直线为，整理得，点到的距离为，则，解得，所以直线为21．已知△ABC中，A（1，1），B（m，），C（4，2），1＜m＜4。求m为何值时，△ABC的面积S最大。【答案】

8、AC

9、＝，直线AC方程为：x－3y＋2＝0根据点到直线的距离公式，点B（m，）到直线AC之距d为：d＝∴S△ABC＝

10、AC

11、d＝

12、m－3＋2

13、＝

14、(－)2－

15、又∵1＜m＜4∴1＜＜2[来源:学_科_网]∴当＝，即m＝时，S最大。故当m＝时，△ABC面积最

16、大。22．在直角坐标系中，以为圆心的圆与直线相切．(Ⅰ）求圆的方程