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1、哈尔滨工程大学附中2014三维设计高考数学一轮单元复习精品练习：推理与证明本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．如果有穷数列（为正整数）满足，即，我们称其为“对称数列”。例如：数列，，，，与数列，，，，，都是“对称数列”.设是项数为的“对称数列”，并使得，，，，…，依次为该数列中连续的前项，则数列的前项和可以是：⑴；⑵；（3
2、），其中正确命题的个数为()A．0B．1C．2D．3【答案】C2．下面叙述正确的是()A．综合法、分析法是直接证明的方法B．综合法是直接证法、分析法是间接证法C．综合法、分析法所用语气都是肯定的D．综合法、分析法所用语气都是假定的【答案】A3．给出下面类比推理命题（其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集）①“若a,bR,则”类比推出“a,bC,则”②“若a,b,c,dR，则复数”类比推出“若，则”；③若“a,bR,则”类比推出“a,bC,则”，其中类比结论正确的个数是()A．0B．1C．2D．3【答案】
3、C4．下列哪个平面图形与空间的平行六面体作为类比对象比较合适()A．三角形B．梯形[来源:Z#xx#k.Com]C．平行四边形D．矩形【答案】C5．已知函数，对于曲线上横坐标成等差数列的三个点A，B，C，给出以下判断：①△ABC一定是钝角三角形②△ABC可能是直角三角形③△ABC可能是等腰三角形④△ABC不可能是等腰三角形其中，正确的判断是()A．①③B．①④C．②③D．②④【答案】B6．下列命题中,真命题是()A．B．C．的充要条件是D．是的充分条件【答案】D7．已知函数有三个不同的根，且三个根从小到大
4、依次成等比数列，则的值可能是()A．B．C．D．-【答案】C8．下列推理是归纳推理的是()A．为两个定点，动点满足，，则动点的轨迹是以为焦点的双曲线；B．科学家利用鱼的沉浮原理制造潜水艇；C．由圆的面积，猜想出椭圆的面积；D．由，求出猜想出数列的前项和的表达式。【答案】D9．已知f(x)=，在[0,2]上任取三个数a、b、c,均存在以f(a)、f(b)、f(c)为边的三角形，则m的范围为()A．m>2B．m>4C．m>6D．m>8【答案】C10．已知，，则分别为()A．B．C．D．【答案】B11．已知直角
5、三角形的三边、、成等差且均为整数，公差为，则下列命题不正确的是()A．为整数B．为的倍C．外接圆的半径为整数D．内切圆半径为整数【答案】C12．已知数列的前项和（是不为0的实数），那么()A．一定是等差数列B．一定是等比数列[来源:学科网ZXXK]C．或者是等差数列，或者是等比数列D．既不可能是等差数列，也不可能是等比数列【答案】C第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．设函数f(x)＝(x＞0)，观察：f1(x)＝f(x)＝，f2(
6、x)＝f(f1(x))＝，f3(x)＝f(f2(x))＝，f4(x)＝f(f3(x))＝，……根据以上事实，由归纳推理可得：当n∈N＋且n≥2时，fn(x)＝f(fn－1(x))＝____________.【答案】[来源:学.科.网]14．数列满足,，类比课本中推导等比数列前n项和公式的方法，可求=____________【答案】15．观察下列各数对则第60个数对是。【答案】（5，7）16．观察不等式：，，，由此猜测第个不等式为．【答案】三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程
7、或演算步骤)17．已知抛物线的准线方程为，C1与直线在第一象相交于点，过作C1的切线，过作的垂线交轴正半轴于点，过作的平行线交抛物线于第一象限内的点，过作C1的切线，过作的垂线，交轴正半轴于点，…，依此类推，在轴上形成一点列A1,A2,A3，…An，设An的坐标为(1）求抛物线的方程；(2）试探求关于的递推关系；(3）证明：【答案】（Ⅰ）由题意知为所求抛物线的方程(Ⅱ）由题意知直线与抛物线联立得切线的斜率为=直线的斜率为直线的方程为令，(Ⅲ）由（Ⅱ）知易知,直线的斜率为；直线，令18．已知,且,求证:与中
8、至少有一个小于2.【答案】假设与都大于或等于2,即,,故可化为,两式相加,得x+y≤2,与已知矛盾.所以假设不成立,即原命题成立.19．设f(x)＝x2＋a.记f1(x)＝f(x)，fn(x)＝f(fn－1(x))，n＝1，2，3，…，M＝{a∈R
9、对所有正整数n，≤2}．证明，M＝[－2，]．【答案】⑴如果a＜－2，则＝
10、a
11、＞2，aM．⑵如果－2≤a≤，由题意，f1(0)＝a，fn(0)＝(fn－1(0))2＋a，n＝2，
