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1、哈尔滨工程大学附中2014三维设计高考数学一轮单元复习精品练习：平面向量本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)[来源:学,科,网Z,X,X,K]1．已知点A（2，3）、B（10，5），直线AB上一点P满足
2、PA
3、=2
4、PB
5、，则P点坐标是()A．B．（18，7）C．或（18，7）D．（18，7）或（－6，1）【答案】C2．若点M是△ABC所在
6、平面内的一点，且满足，则△ABM与△ABC的面积比为()A．B．C．D．【答案】C3．已知,点在内,,若,则()A．B．C．D．【答案】D4．若三点P(1,1)，A(2,－4)，B(x,－9)共线，则()A．x=－1B．x=3C．x=D．x=1【答案】B5．已知是平面上不共线的三点,是重心,动点满足,则点一定是的()A．边中线的中点B．边中线的三等分点(非重心)[来源:Zxxk.Com]C．重心D．边的中点【答案】B6．若向量与的夹角为120°，且，则有()A．B．C．D．【答案】A7．已知平面向量，且，则的最小值为(
7、)A．1B．C．D．3【答案】D8．设P是△ABC所在平面内的一点，且，则()A．0B．0C．0D．0[来源:学_科_网Z_X_X_K]【答案】D9．下列说法正确的个数是()①向量，则直线AB//直线CD②两个向量当且仅当它们的起点相同，终点也相同时才相等③向量即是有向线段④在平行四边形ABCD中，一定有A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】B10．在中，是()A．锐角三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．钝角三角形【答案】D11．已知直线与圆相交于A、B两点，且，则的值为()A．B．C．D．【答案】A12．已知
8、平面向量，满足。若，则()[来源:Z.xx.k.Com]A．有最大值B．有最小值C．有最大值D．有最小值【答案】A第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．若=，=，则=.【答案】14．设、为两非零向量，且满足，则两向量、的夹角的余弦值为。【答案】15．已知，若，则的夹角为【答案】16．若，，则与均垂直的单位向量的坐标为【答案】或者三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．已知向量，，.(Ⅰ）若求向量与的夹
9、角；(Ⅱ）当时，求函数的最大值.【答案】（Ⅰ）当时，(Ⅱ）故∴当18．在平面直角坐标系xoy中，已知A(-1,-2),B(2,3),C(-2,-1),实数t满足,求t的值【答案】,由得＝－11－5t=0所以t=19．如图，已知等腰梯形中，，，，点在腰上，且，点在腰上，连接交于点，且有。(1）用和来表示向量；(2）求：和：的值。【答案】（1）(2）分别为和20．在中，分别是角的对边，且(Ⅰ）求的面积；（Ⅱ）若，求角。【答案】=又(Ⅱ）由（Ⅰ）知ac=35，又a=7，∴c=5，由正弦定理得又21．设是平面上的两个向量，若向
10、量与互相垂直.(Ⅰ）求实数的值；(Ⅱ）若，且，求的值.【答案】（Ⅰ）由题设可得即代入坐标可得..[来源:Z&xx&k.Com](Ⅱ）由（1）知，..22．已知
11、a
12、＝4，
13、b
14、＝3，(2a－3b)·(2a＋b)＝61.(1)求a与b的夹角；(2)求
15、a＋b
16、；(3)若＝a，＝b，求△ABC的面积.【答案】(1)由(2a－3b)·(2a＋b)＝61，得4
17、a
18、2－4a·b－3
19、b
20、2＝61，∵
21、a
22、＝4，
23、b
24、＝3，代入上式得a·b＝－6，∴cosθ＝＝＝－．又0°≤θ≤180°，∴θ＝120°.(2)
25、a＋b
26、2＝(a
27、＋b)2＝
28、a
29、2＋2a·b＋
30、b
31、2＝42＋2×(－6)＋32＝13，∴
32、a＋b
33、＝．(3)由(1)知∠BAC＝θ＝120°，＝
34、a
35、=4,=
36、b
37、=3,∴=sin∠BAC＝×3×4×sin120°＝3．
