哈尔滨工大学附中2014三维设计高考数学一轮单元复习精品练习：数系的扩充与复数的引入

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1、哈尔滨工程大学附中2014三维设计高考数学一轮单元复习精品练习：数系的扩充与复数的引入本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题　共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若复数是纯虚数（是虚数单位，是实数），则()A．B．C．D．【答案】A2．设复数z的共轭复数是，且，则在复平面内所对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】A3．复数为纯虚数，则实数的值为()A

2、．0B．1C．0或1D．1或2【答案】B4．若(其中是虚数单位)是纯虚数,则实数的值为()A．B．或C．D．或【答案】C5．设为虚数单位，则()A．B．C．D．[来源:学_科_网Z_X_X_K]【答案】A[来源:Z.xx.k.Com]6．z是纯虚数的一个充要条件是()A．B．C．D．【答案】D7．复数的值为()A．-iB．+iC．-iD．i【答案】C8．若i为虚数单位，则复数在复平面上对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D9．复数()A．B．C．D．【答案】B10．已知i为虚数单位，复数，则

3、

4、z

5、+＝()A．B．1C．1D．【答案】B11．若，其中，是虚数单位，复数()A．B．C．D．【答案】B12．是虚数单位，若集合={－1,0,1}，则()A．∈B．∈C．∈D．∈【答案】B第Ⅱ卷(非选择题　共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．定义,已知复数z满足，则所对应的点在第象限.【答案】一[来源:学科网]14．已知，则的最小值为____________【答案】015．设为虚数单位，复数满足，则．【答案】16．若(1－2i)i＝a＋bi（a，b∈R，i为虚数单位）

6、，则ab＝．【答案】3三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)[来源:学。科。网Z。X。X。K]17．设复数，当取何实数时？(1）是纯虚数；(2）对应的点位于复平面的第二象限。【答案】（1）是纯虚数当且仅当，解得，(2）由所以当3时，对应的点位于复平面的第二象限。18．已知，复数，当为何值时，(1）为实数？（2）为虚数？（3）为纯虚数？【答案】（1）若为实数，则有即(2）若为虚数，则有即(3）若为纯虚数，则有，即[来源:Zxxk.Com]19．已知复数，且为纯虚数．(1）求复数；(2）若

7、，求复数的模．【答案】（1）是纯虚数，且，(2）20．实数取什么值时，复数是(1）实数？(2）纯虚数？【答案】(1）m=1(2）m=021．当实数m为何值时，复数z=(m2－8m+15)+(m2+3m－28)i(m∈R)在复平面内对应的点，(1)在x轴上？(2)在第四象限？(3)位于x轴负半轴上？【答案】(1)由已知得：m2+3m－28=0，∴(m+7)(m－4)=0，解得：m=－7或m=4.(2)由已知得：，∴，∴－7

8、z1

9、的值以及z1的实部的取值范围；(2）若，求

10、证：为纯虚数。【答案】(1)设，则因为z2是实数，b≠0，于是有a2+b2=1，即

11、z1

12、=1，还可得由-1≤z2≤1，得-1≤2a≤1，解得，即z1的实部的取值范围是.(2）因为aÎ，b≠0，所以为纯虚数.