2013贵州大学附中高考数学一轮复习单元练习--数系的扩充与复数的引入

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1、2013贵州大学附中高考数学一轮复习单元练习--数系的扩充与复数的引入I卷一、选择题1．在复平面内，复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】A2．若复数为纯虚数，则实数的值为()A．B．C．D．或【答案】A3．已知复数－i在复平面内对应的点在二、四象限的角平分线上，则实数a的值为(　　)A．－2B．－1C．0D．2【答案】A4．已知z1=(m2+m+1)+(m2+m-4)i(m∈R),z2=3-2i,则“m=1”是“z1=z2”的(）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充

2、要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A5．设复数z满足(1＋i)z＝2，其中i为虚数单位，则z＝(　　)A．1＋iB．1－iC．2＋2iD．2－2i【答案】B6．复数＋的值是(　　)A．－B．C．D．【答案】B7．在复平面内，复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】A8．已知复数z满足(1＋i)z＝2，则z等于(　　)A．1＋iB．1－iC．－1＋iD．－1－i【答案】B9．设集合M＝{y

3、y＝

4、cos2x－sin2x

5、，x∈R}，N＝{x

6、

7、x－

8、<，i为虚数单位，x∈R

9、}，则M∩N为(　　)A．(0,1)B．(0,1]C．[0,1)D．[0,1]【答案】C·5·10．等于（）A．B．C．D．【答案】D11．复数在复平面上对应的点的坐标是（）A．B．C．D．【答案】D12．已知，其中是实数，是虚数单位，则（）A．B．C．D．【答案】C·5·II卷二、填空题13．已知复数z1＝a＋bi，z2＝1＋ai(a，b∈R)，若

10、z1

11、

12、数z＝i(1＋2i)对应的点位于第________象限．【答案】二16．已知复数z的实部为－1，虚部为2，则等于________．【答案】2-i·5·三、解答题17．设复数z＝lg(m2－2m－14)＋(m2＋4m＋3)i，试求实数m的值，使(1)z是实数；(2)z是纯虚数．【答案】(1)∵z为实数，∴m2＋4m＋3＝0，∴m＝－1或m＝－3.当m＝－1时，m2－2m－14＝1＋2－14<0(不合题意，舍去)，当m＝－3时，m2－2m－14＝1>0，∴m＝－3时，z为实数．(2)∵z为纯虚数，∴lg(m2－2m

13、－14)＝0且m2＋4m＋3≠0，即，解得m＝5，∴m＝5时，z为纯虚数．18．设复数z满足4z＋2＝3＋i，w＝sinθ－icosθ(θ∈R)，求复数z和

14、z－w

15、的取值范围．【答案】设z＝a＋bi(a，b∈R)代入已知得4(a＋bi)＋2(a－bi)＝3＋i，即6a＋2bi＝3＋i，根据复数相等的充要条件，得即所以z＝＋i.

16、z－w

17、＝

18、(＋i)－(sinθ－icosθ)

19、＝

20、(－sinθ)＋(＋cosθ)i

21、＝＝＝．因为－1≤sin(θ－)≤1，所以0≤

22、z－w

23、≤2.故所求的复数为z＝＋i，

24、z－w

25、的

26、取值范围是0,2．19．已知复数z＝x＋yi(x，y∈R)满足z·＋(1－2i)z＋(1＋2i)＝3，求复数z在复平面上对应点的轨迹．【答案】∵z＝x＋yi(x，y∈R)，∴z·＋(1－2i)z＋(1＋2i)＝x2＋y2＋(1－2i)(x＋yi)＋(1＋2i)(x－yi)＝x2＋y2＋x＋yi－2xi＋2y＋x－yi＋2xi＋2y＝x2＋y2＋2x＋4y＝(x＋1)2＋(y＋2)2－5＝3，∴(x＋1)2＋(y＋2)2＝8，∴z对应点的轨迹是以(－1，－2)为圆心，2为半径的圆．20．已知复数z＝x＋yi，且

27、

28、z－2

29、＝，求的最大值．【答案】由

30、z-2

31、=可得，

32、z-2

33、2=(x-2)2+y2=3.设=k，即得直线方程为kx-y=0，∴圆(x-2)2+y2=3的圆心(2,0)到直线kx-y=0的距离d=≤，解得k∈[-，]，即得的最大值为．21．若关于x的方程(1＋i)x2－2(a＋i)x＋5－3i＝0(a∈R)有实数解，求a的值．【答案】将原方程整理，得(x2－2ax＋5)＋(x2－2x－3)i＝0.设方程的实数解为x0，代入上式得：(x－2ax0＋5)＋(x－2x0－3)i＝0.·5·由复数相等的充要条件，得由②

34、得x0＝3，或x0＝－1，代入①得a＝，或a＝－3.所以a＝，或a＝－3.22．已知复数z1＝i(1－i)3.(1)设复数ω＝1－i，求；(2)当复数z满足＝1时，求的最大值．【答案】(1)z1＝i(－2i)(1－i)＝2－2i，∵ω＝1－i＝2＋i，∴＝．(2)设z＝a＋bi(a，b∈R)，∵＝1，∴a2＋b2＝1.令a＝cosθ，b＝sinθ，上式＝＝，∴max＝＝2＋1.·5·