2013高考数学大一轮复习 6.4数系的扩充与复数的引入配套练习 苏教版

《2013高考数学大一轮复习 6.4数系的扩充与复数的引入配套练习 苏教版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、【赢在高考】2013高考数学大一轮复习6.4数系的扩充与复数的引入配套练习苏教版1.若将复数(1-i)(1+2i表示为p+qiR,i是虚数单位)的形式,则p+q=.【答案】8【解析】(1-i)(1+2i)i)(-3+4i)=1+7i,所以p+q=8.2.设z是复数,a(z)表示满足的最小正整数n,则对虚数单位i,a(i)=.【答案】4【解析】a(i)=i则最小正整数n为4.3.下列命题:①若C,则;②若C,且则;③若a>b,则a+i>b+i;④两个复数不能比较大小;⑤复数i与iR)相等的充要条件是或.其中正确命题的个数为.【答

2、案】0【解析】因为虚数不可以比较大小,所以①②③错;两个复数如是实数则可比较大小,故④错;两个复数相等的充要条件是实部、虚部分别对应相等,故⑤错.4.已知复数R,i是虚数单位)是纯虚数,则m的值是.【答案】-11.在复平面内,复数对应的点位于第象限.【答案】一【解析】i,所以在复平面内,复数z对应的点位于第一象限.2.已知(a,bR,i为虚数单位),则a+b=.【答案】6【解析】∵∴a+bi=(3+i)(2-i)=7-i.∵R,∴a=7,b=-1,∴a+b=6.3.设a是实数,且是实数,则a=.【答案】1【解析】先化简,得i.又因该

3、数为实数,所以1-a=0,即a=1.4.已知复数i1+ai,若为纯虚数,则实数a=.【答案】【解析】由ii,得i)(1+ai)=(1-2a)+(2+a)i,所以1-2a=0且2+a故.5.复数的值是.【答案】-1【解析】i,因此i.6.(2012届江苏南通第一次调研)若复数z满足z+i则

4、z

5、=.【答案】【解析】∵i=1-3i-i=1-4i,∴

6、z

7、.7.在复平面上复数i,1,4+2i所对应的点分别是A,B,C,则平行四边形ABCD的对角线BD的长为.【答案】【解析】由得D点为3+3i.8.给出下列四个命题:(1)若C,

8、z

9、

10、则R;(2)若C,z=-z,则z是纯虚数;(3)若C,

11、z

12、i,则z=0或z=i;(4)若C,

13、

14、=

15、

16、,则.其中真命题的个数为.【答案】1【解析】(1)真命题,

17、z

18、,所以.所以z=0或z=z,故R;(2)是假命题,例如z=0时不成立;(3)是假命题,因为

19、z

20、=zi,所以z(z-i)=0,故z=0或z=-i;(4)是假命题,例如i时但

21、

22、=

23、

24、.9.已知复数

25、z

26、=2,则复数i+z的模的最大值、最小值分别为.【答案】4,0【解析】设i+z,∴i.∵

27、z

28、=2,∴

29、i)

30、=2.∴复数对应的点在以为圆

31、心,2为半径的圆上.∴

32、i+z

33、

34、i+z

35、.10.设N则集合{x

36、x=f(n)}中元素的个数是.【答案】3【解析】f(n)=ii由i的运算性质,令n=1,得f(1)=0;令n=2,得f(2)=-2;令n=3,得f(3)=0;当n=4,得f(4)=2,故填3.11.设C,求满足R且

37、z-2

38、=2的复数z.【解】设z=a+biR),则iiiR.∴.∴b=0或.当b=0时,z=a,∴

39、a-2

40、=2.∴a=0或a=4.又a=0不合题意舍去,∴z=4.当时.①又∵

41、z-2

42、=2,∴.②由①②,解得∴i.综上可知,z=4或i.

43、12.设等比数列…其中ib+aiR,a>0).(1)求a,b的值;(2)若等比数列{}的公比为q,且复数满足iq,求

44、

45、.【解】(1)由题意得即(a+bii)且a>0,∴i,∵i∴i.∴

46、

47、.