北京交通大学附中2014届高考数学一轮复习 推理与证明单元精品训练

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1、北京交通大学附中2014届高考数学一轮复习单元精品训练：推理与证明本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题　共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知f1(x)=sinx+cosx，fn+1(x)是fn(x)的导函数，即f2(x)=f′1(x)，f3(x)=f′2(x)，…，fn+1(x)=f′n(x)，n∈N*，则f2012(x)=()A．sinx+cosxB．sinx－cosxC．－sinx＋cosxD．－

2、sinx－cosx【答案】B2．设函数f是定义在正整数有序对集合上的函数，并满足：①②③的值是()A．96B．64C．48D．24【答案】A3．否定“自然数a、b、c中恰有一个奇数”时正确的反设是()A．a、b、c都是偶数B．a、b、c都是奇数C．a、b、c中至少有两个奇数D．a、b、c中或都是偶数或至少有两个奇数【答案】D4．每设则()A．都不大于B．都不小于C．至少有一个不大于D．至少有一个不小于【答案】C5．已知数列的前项和，而，通过计算，猜想等于()A．B．C．D．【答案】B6．用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中至少有一个偶数

3、”．正确的反设为()A．a，b，c中至少有两个偶数B．a，b，c都是奇数C．a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数D．a，b，c都是偶数【答案】B7．分析法是从要证明的结论出发，逐步寻求使结论成立的()A．充分条件B．必要条件C．充要条件D．等价条件【答案】Ａ8．在证明命题“对于任意角，”的过程：“”中应用了()A．分析法B．综合法C．反证法D．归纳法【答案】B9．现有两个推理：①在平面内“三角形的两边之和大于第三边”类比在空间中“四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积”；②由“若数列为等差数列，则有成立”类比“若数列为等比数列，则有成立”，则

4、得出的两个结论()A．只有①正确B．只有②正确C．都正确D．都不正确【答案】C10．在中，，则一定是()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定【答案】Ｃ11．求形如的函数的导数，我们常采用以下做法：先两边同取自然对数得：,再两边同时求导得，于是得到：，运用此方法求得函数的一个单调递增区间是()A．(e,4)B．(3,6)C．(0,e)D．(2,3)【答案】C12．现有200根相同的钢管，把它们堆放成正三角形垛，要使剩余的钢管尽可能的少，那么剩余钢管的根数为()A．9B．10C．19D．29【答案】B第Ⅱ卷(非选择题　共90分)二、填空题

5、(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．若正数满足,则的最大值为．【答案】14．从中，得出的一般结论是【答案】15．将全体正整数排成一个三角形数阵：12345678910。。。。。按照以上排列的规律，第n行（）从左向右的第3个数为【答案】16．先阅读下面的文字：“求的值时，采用了如下的方式：令，则有，两边平方，得，解得（负值已舍去）”.可用类比的方法，求的值为____________．【答案】三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．的三个内角成等差数列，求证：【答案】要证

6、原式，只要证即只要证而18．用反证法证明：关于的方程、、,当或时,至少有一个方程有实数根．【答案】设三个方程都没有实根，则有判别式都小于零得：，与或矛盾，故原命题成立；19．【答案】假设三个式子都大于，即（1-x）y>,(1-y)z>,(1-z)x>,三个式子相乘得:(1-x）y·(1-y)z·(1-z)x>①∵0

7、（1）取的中点，连结．分别为的中点．为的中位线，，，而为矩形，，且．，且．为平行四边形，，而平面，平面，平面．(2）矩形所在平面，，而，与是平面内的两条直交直线，平面，而平面，．又，．21．已知实数满足，，求证中至少有一个是负数．【答案】假设都是非负实数，因为，所以，所以，，所以，这与已知相矛盾，所以原假设不成立，即证得中至少有一个是负数．22．用电阻值分别为a1、a2、a3、a4、a5、a6(a1>a2>a3>a4>a5>a6)的电阻组装成一个如图的组件，在组装中应如何选取电阻，才能使该组件总电阻值最小？证明你的结论．【答案】设6个电阻的组件（如图

8、3）的总电阻为RFG．当Ri=ai，i=3，4，5，6，R1，R2是a1，a2的任意排列时，RFG最小．证明