贵州大学附中2013高考数学一轮复习 推理与证明单元练习.doc

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1、2013贵州大学附中高考数学一轮复习单元练习--推理与证明I卷一、选择题1．下面使用类比推理，得出正确结论的是(）A．“若,则”类推出“若,则”B．“若”类推出“”C．“若”类推出“(c≠0）”D．“”类推出“”【答案】C2．有这样一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”结论显然是错误的，是因为()A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．非以上错误【答案】C3．类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推出正四面体的下列哪些性质，你认为比较恰当的是（）①各棱长相等，同一顶点

2、上的任两条棱的夹角都相等；②各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等；③各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等A．①；B．①②；C．①②③；D．③。【答案】C4．下面的四个不等式：①；②；③；④.其中不成立的有()A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】A5．古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：.他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1，4，9，16…这样的数成为正方形数.下列数中及时三角形数又是正方形数的是

3、（）7A．289B．1024C．1225D．1378【答案】C6．设,则()A．B．0C．D．1【答案】D7．某同学在电脑上打出如下若干个圈：●○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●……若将此若干个圈依此规律继续下去，得到一系列的圈，那么在前2009个圈中●的个数是（）A．60B．61C．62D．63【答案】C8．演绎推理是以下列哪个为前提，推出某个特殊情况下的结论的推理方法（）A．一般的原理原则；B．特定的命题；C．一般的命题；D．定理、公式。【答案】A9．设，且＝，则下列大小关系式成立的是（）.A．B．C．D．【答案】

4、A10．如果两个向量a、b共线，一定存在λ∈R使a=λb.因为0与任何向量共线，因此对于任何向量a,一定有λ∈R使a=λ0.对以上三段论，下面说法正确的是(）A．推理完全正确B．大前提不正确C．小前提不正确D．推理形式不正确【答案】B11．下列哪个平面图形与空间的平行六面体作为类比对象比较合适(）A．三角形B．梯形C．平行四边形D．矩形【答案】C12．有一个奇数列1,3,5,7,9，…，现进行如下分组：第1组含有一个数{1}；第二组含有两个数{3,5}；第三组含有三个数{7,9,11}；…，则第n组内各数之和为(　　)A．n

5、2B．n3C．n4D．n(n＋1)【答案】B7II卷二、填空题13．若三角形内切圆的半径为r，三边长为a、b、c，则三角形的面积等于S＝r(a＋b＋c)，根据类比推理的方法，若一个四面体的内切球的半径为R，四个面的面积分别是S1、S2、S3、S4，则四面体的体积V＝________.【答案】R(S1＋S2＋S3＋S4)14．命题“△ABC中，若∠A>∠B，则a>b”的结论的否定是。【答案】a≤b15．“渐升数”是指每个数字比它左边的数字大的正整数，若把四位“渐升数”按从小到大的顺序排列，则第22个数为________．【答案

6、】134516．平面上原有k个圆，它们相交所成圆弧共有f(k)段，若增加第k＋1个圆与前k个圆均有两个交点，且不过前k个圆的交点，试问前k个圆的圆弧增加________段．【答案】2k7三、解答题17．已知函数f(x)＝x3，g(x)＝x＋．(1)求函数h(x)＝f(x)－g(x)的零点个数，并说明理由；(2)设数列{an}(n∈N*)满足a1＝a(a>0)，f(an＋1)＝g(an)，证明：存在常数M，使得对于任意的n∈N*，都有an≤M.【答案】(1)由h(x)＝x3－x－知，x∈[0，＋∞)，而h(0)＝0，且h(1)

7、＝－1<0，h(2)＝6－>0，则x＝0为h(x)的一个零点，且h(x)在(1,2)内有零点．因此，h(x)至少有两个零点．解法一：h′(x)＝3x2－1－x－，记φ(x)＝3x2－1－x－，则φ′(x)＝6x＋x－．当x∈(0，＋∞)时，φ′(x)>0，因此φ(x)在(0，＋∞)上单调递增，则φ(x)在(0，＋∞)内至多只有一个零点．又因为φ(1)>0，φ<0，则φ(x)在内有零点，所以φ(x)在(0，＋∞)内有且只有一个零点．记此零点为x1，则当x∈(0，x1)时，φ(x)<φ(x1)＝0；当x∈(x1，＋∞)时，φ(x

8、)>φ(x1)＝0.所以，当x∈(0，x1)时，h(x)单调递减．而h(0)＝0，则h(x)在(0，x1]内无零点；当x∈(x1，＋∞)时，h(x)单调递增，则h(x)在(x1，＋∞)内至多只有一个零点，从而h(x)在(0，＋∞)内至多只有一个零点．综上所述，h(x)有且只有两个零点．解法