经济应用数学教案3.1.1

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1、3.1.1行列式的概念教学目的：会计算二阶、三阶行列式，理解n阶行列式的定义内容1・二阶、三阶行列式2n阶彳〒歹11式的义教学重点：二阶、三阶行列式，n阶行列式的定义教学难点：n阶行列式的定义教具：多媒体课件教学方法：启发式教学教学过程：1•引入新课：由线性方程组的求解引出行列式的定义。2.教学内容：一、二阶、三阶行列式1.二阶行列式设含有两个未知数x,,兀的二元线性方程组的一般式为a2}x]+a22x2=b2用消元法解得:(久如一心21)兀2=a\b2~hai当引如一知色］工°时，则方程组的解为由才个数组成的记号&1人—b

2、、ex表示数值4。22一。12。2「称为二阶行列式.用D表示，即其中卩2，$2称为二阶行列式的元素，简称为元•横排称行，竖排称列.主对角线：从左上角到右下角的对角线；次对角线：从右上角到左下角的对角线。记b2bb2则线性方程组的解可以写成S坷2a\b1)_b2a22a2b2Da\a29-Da\a2。21。22a2°22(DHO)注意：(1)D称为系数行列式；(2)Q的结构；(3)当D^O时，线性方程组有惟一解：西=2，吃=2D-D【例1］用行列式解线性方程组3兀]+2尢2=5%!—4x9=—3、f32解因为D=

3、=3x(—4)—2x1=—14工01-452D=§4=5x(-4)-2x(-3)=-14]=3x(-3)-5xl=-14所以线性方程组的解为1,1.三阶行列式定义2由『个数组成的记号表示数值称为三阶行列式。6r..(z=1,2,3;;=1,2,3)称为三阶行列式的第i行第/•列元素，简称为元.即a2如。22“23。21°23。21。22D=。21^22。23=a\~a2+43。32。33°33a31°32°331。11。22。33+。12。23。31+。13。21。32一。13。22。31一。12。21。33一1。23。3

4、2注意：(1)三阶行列式共有引=6项，正负项各半。(2)每一项均为不同行、不同列的3个元素的乘积。如下图【例2］计算三阶行列式212D=-431235解由対角线法则,可得212D=-431235=2x3x5+lxlx2+(-4)x3x2-2x3x2-2x3x1-lx(-4)x5=10二、"阶行列式定义定义3由/个数组成的记号表示数值a2na2a23•…■■•+(-1)1%12••■色3•…■■■Cl3n■■■%勺3…%Cln2%3称为77阶行列式.其中数坷•Q=1,2,…，仏丿•=1,2,・•7)称为n阶行列式的第i行第j列元素

5、.注意：(1)(2)(3)【例3】“阶行列式表示"!项的代数和，正负项各半；每一项都是不同行、不同列的"个元素的乘积;把元素。］卫22,…计算行列式的值.色〃所连的线称为主对角线。解根据定义，有D=^21■■■0•…a22.…•■■00•■=(-l)，+，6/nci“0…a32如…••••••00■■•an2•••%%…%0•••0=d]]Q]2偽3••■。44■■■•••0■■■=•••二二坷皿22…如色3匕4•••%an%此行列式的主对角线上方的元素皆为零，称为下三角形行列式；主对角线下方的元素皆为零，称为上三角形行列式。它

6、们统称为三角形行列式。课堂练习:1、用行列式解线性方程组211的值。2、计算三阶行列式D=-4323小结：(1)二阶行列式"a2l(2)三阶行列式D二a2}°31=。11。22。33+°12。23°31+。】3°21。32一。13°22。31一°12。21。33一。1］。23°32anan2。23色3■■°”3(4)二阶行列式与三阶行列式可用对角线法则计算,四阶及四阶以上行列式无对角线法则。课后作业：习题3.1.11(3)、2,、3