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《经济应用数学教案3.2.2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、3.2.2线性规划数学模型教学目的：会建立简单的线性规划问题的数学模型，熟练掌握线性规划问题的标准形和线性规划问题的图解法，掌握线性规划问题的单纯形法，了解两阶段法。内容：1.线性规划问题的数学模型2.图解法3.单纯形法4.两阶段法教学重点：线性规划问题的数学模型、两个变量的线性规划问题的图解法、单纯形法教学难点：线性规划问题的数学模型建立，两阶段法教具：多媒体课件教学方法：启发式教学，精讲多练教学过程：1•引入新课：本节介绍线性规划问题的数学模型，两个变量的线性规划问题的图解法。本节介绍线性规划问题的单纯形法及两阶段法。2.教学内容：一、线性规划问题的数学模
2、型【例1】某生产车间生产甲、乙两种产品，每件产品都要经过两道工序，即在设备A和设备B上加工，但两种产品的单位利润却不相同。已知生产单位产品所需的有效时间（单位：小时）及利润见表3-10。问生产甲、乙两种产品各多少件，才能使所获利润最大。表1甲、乙产品资料甲乙时间（小时）设备A3260设备B2480单位产品利润50元/件40元/件解该问题所需确定的是甲、乙两种产品的产量。先建立其数学模型。设xpx2分别表示产品甲和乙的产量。x„x2称为决策变量。根据问题所给的条件有+2x2<602x}+4x2<80又因产量不能是负值，故%,>0,x2>0以上是决策变量召，兀受限
3、的条件，把它们合起來称之为约束条件：3兀］+2兀2560<2兀］+4x2<80兀］,兀2上述问题要确定的目标是：如何确定产量旺和七，才能使所获利润为最大。利润的获取和坷，兀2密切相关，以/表示利润，则得到一个线性函数式f-50无
4、+40兀2所给问题目标是要使线性函数/取得最大值（用max表示），即目标函数是maxf=50兀
5、+40兀2综上所述，本例的数学模型可归结为：maxf-50x,+40x23兀］+2x2<60s.t.<2x,+4x2<80>0,x2>0这里“s"是“subjecta的缩写，表示“在…约束条件之下"，或者说“约束为…二【例2】已知某配送中心
6、现有I、II、III三种原材料，可加工LL1A、B两种产品，每吨原材料加工情况及对A、B两种产品的需求情况见表2。表2加工件数'违材料IIIm需要件数A32030()B012100单价1千元/吨1千元/吨1千元/吨问如何配用原材料，既满足需要，又使原材料耗用的总成本最低？解因目标是原材料耗用的总成本最低（用加77表示），故设I、II、III种原材料需求量分别为心吃入，则问题可写成如下数学模型：minf=x,+x2+x33x{+2x2>300s.t.vx2+2兀3>100>00=1,2,3)（1）每一个问题都求一组变塑，称为决策变量，这组变虽取值一般都是非负的；
7、（2）存在一定的限制条件，称为约束条件，通常用一组线性方程或线性不等式来表示；（3）都有一个目标要求的线性函数，称为目标函数，要求目标函数达到最大值或最小值.一般地，约束条件和目标函数都是线性的，我们把具有这种模型的问题称为线性规划问题，简称线性规划.一个线性规划问题的数学模型的一般形式：求一组决策变量兀［,兀2,…，兀“的值，使max(或min)f=qXj+c2x2+•••+cnxn,q內+anx2+…+aXnxn<(=,>)b{,a2lx^a22x2+・・・+^2”暫5(=,刁乞，s.t.<•••••••••••••••讣+%兀2+•••+%£§(='叽,
8、Xj>0()=1,2,•••/).其中a^b^CjCi=1,2,…，加;i=1,,斤）为已知常数.-个线性规划问题的数学模型，必须含有三人要素：决策变量，约束条件与目标函数.满足约束条件的一组变量的取值:X]=彳,兀2=€，•••，"=€称为线性规划问题的一个可行解.使目标函数取得最人（或最小）的可行解称为最优解，此时，目标函数的值称为最优值.二、图解法【例3］用图解法求解例1的线性规划问题maxf=5Ox,+40x23xi+2x2<60s.t・<2x,+4x2<80xpx2>0解在平面直角坐标系XfiX2中作直线/]:3兀[+2兀2=6012:2兀]+4兀2
9、=80如图1所示。X2lx20£(10,15)010203040图1图1阴影部分里所有点（包括边界上的点），满足该问题的所有约朿条件。这个范围以外的点，则不能同时满足上述各约束条件。满足所有约束条件的点称为可行点。每一点代表该线性规划问题的一个可行方案，即一个可行解。所有可行点的集合，称为该问题的可行域,，故该问题的可行解有无数个。能使目标幣数值达到最优值（最大值或最小值）的可行解，这种解称为最优可行解，简称最优解。将目标函数写成：50兀】+40兀2二R，其中£为任意常数。当比为不同值时，此函数表示相互平行的直线，称为等值线。令k=O,得到的直线50心+4（）
10、兀2二0,叫做0等值线。先作通过原点的
