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《经济应用数学教案3.2.3》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、3.2.3运输问题数学模型教学目的：熟练掌握运输问题的表上作业法，掌握图上作业法。内容：1.表上作业法2.图上作业法教学重点：表上作业法、图上作业法教学难点：表上作业法教具：多媒体课件教学方法：启发式教学，精讲多练教学过程：1.引入新课：由研究配送、运输管理及物资调运等问题引出运输问题数学模型，并给出解决运输问题数学模型的方法：表上作业法与图上作业法。2.教学内容：一、表上作业法【例1］设某种物资有A】、A?、A3三个产地和Bi、B2>B3>B4四个销地，各产地的产量分别为25吨、25吨和80吨，各销地的销暈分别为45吨、2
2、0吨、30吨和35吨。由各产地到各销地的单位运价见表1。问如何安排供应才能使得总运费最省(最优调运方案)？表1逆徑运4^地B,b2屍坊生产能力Ai856725a21027625a3934980销量45203035^^^430130解设勺表示由产地A运往销地色物质数量(i=l,2,3;j=l,2,3,4)，即供应数量，S为总运费。由题意可得运输问题也数学模型为:minS=8旺］+5旺2卜9x34兀11+兀12+西3+西4=25x2l+x22+x23+兀24=25j;31+x32+x334-x34=80xH+x21+x31=45
3、兀12+%22+兀32=20x13+x23+x33=30XI4+兀24+兀34=35©no（心1,2,3;丿=1,2,3,4）约束条件实际上只有6个独立的方程。此问题有3+4-1=6个基变量，其它是非基变量。一般地，如果一个运输问题有加个产地，料个销地，则该运输问题的数学模型可表示为：min©%工®=q（i=l,2,…，加）;=1工列=巧（丿=1,2,…加/=!列n0（,=1,2,…，加;）=1,2,…/）其屮，列表示第,个产地运往第/个销地的运输量；5表示第，个产地运往第/个销地的单位运价；S表示总运费；q是笫j个产地的产
4、量；巧是第/个销地的销量。表上作业法具体过程如下：（1）确定初始调运方案最小元素法：在运价表中，选在产销地之间运价最小者优先安排，使需要得到最大限度的满足的方法。最小元素的具体步骤：首先在表1中找出一个最小的运价5=2,考虑人与5之间的调运，由于4=25,5=20,4>5,所以可以让4满足禺的需要，令勺2=20,将⑩填入表3-29内,4剩下的5吨另作安排，因为场己供应完，在场列兀］2，心2格内划X,表示人、心产地不再供应坊销地。其次在剩下的运价表（除去划X及划圈标数字元素）中找最小运价c33=4,考虑入与尽之间的调运，為保证
5、供应尽，令心=30,在表中填入❻，在尽列知*23格内划X，见表2。表2迸侶运4^地Bb2尽B4生产能力A】85X6X725A?厶102®7X625A393X4®980销量45203035130再在剩下的运价表中找最小运价04=6,因为A2还剩5吨，而B4需要35吨，所以把A2所剩5吨全部调运给旳，令x24=5,在表屮填入⑤，这时A?的产量已经全部运出，再不能向别处调运，在A?行的％格内划X。同样，再在剩下的运价表屮找最小运价c14=7,将A】的25吨全部调运给色，令西4=25,在表屮填入鸟，在知行的儿格内划X。由于坊的销量
6、是35吨，现在有由A
7、供应的25吨，由A?供应的5吨，剩下的5吨应由A?供应，令%34=5,将⑤填入表内，色的销量为45吨，完全由A3供应，令无
8、=45,将⑮填入表屮，这时，在运价表上就得到一个调运的初始方案，见表3。表3逆徑运小史地Bb2b4生产能力Ai8X5X6X7®25a210X2®7X6⑤25a39®3X4®9⑤8()销量45203035130总运费S=7x25+2x20+6x5+9x45+4x30+9x5=815（元）。（2）最优方案的判定用最小元素法确定的初始方案，不一定是最优方案，必须加以检验。在这里我们采用
9、闭回路法来判定一个方案是否最优。闭回路法依赖于运价表和初始调运方案，画出所有空格的闭回路，然后根据闭回路求出每个空格的检验数。其步骤如下：①画出空格闭冋路。空格是指没有调运数量的格。空格闭冋路的画法是：在初始调运方案中，从空格出发用垂直和水平的线段作出闭回路。它的转角点（指闭回路顶点）除空格出发点外，必须是填有调运数量的格（以下称数字格）。在画闭回路时，线段可以交叉，也可以穿过数字格。可以证明，只要数字格数等于加+并-1,每一个空格所对应的闭冋路就是存在的而且是唯一的。在表3・30中，空格西］的闭回路是：西］T兀］4T兀34
10、T兀31T兀］］空格兀］2的闭回路是：兀］2T兀］4T兀24T*22T兀］2空格西3的闭回路是：兀13T西4T兀34T心T西3空格兀21的闭回路是：兀21T勺4T*34T兀33T兀21空格心的闭回路是：兀23T兀24T兀34TX33T兀3空格兀2的闭回路是：兀32T兀34T吃4T吃2T忑2
