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《经济应用数学教案3.1.3》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、3.1.3矩阵的概念及运算教学目的：理解矩阵的概念，了解一些特殊矩阵的定义及性质；掌握矩阵的线性运算、乘法、转置及其规律。内容：1.矩阵的概念、儿种特殊矩阵、矩阵的相等2.矩阵的加法、数乘矩阵、矩阵的乘法3.矩阵的转置、矩阵的行列式教学重点：矩阵的概念、矩阵的乘法、矩阵的行列式教学难点：矩阵的乘法教具：多媒体课件教学方法：精讲，多练教学过程：1•引入新课：通过线性方程组的求解和实际问题的矩形数表应用引出矩阵的概念，并给出矩阵的运算。2.教学内容：一、矩阵的概念考察下面两个例子：①线性方程组：3X]+5x2+6§+7兀二1<2%
2、+吃一3兀3—一I9兀[
3、一6x2+x3-2x4=0把方程组的系数和常数项按原来的行列次序排出一张矩形数表_35672'21-30-19-61-20方程组就完全由这张矩形数表所确定。上述销售状态完全由以下矩形数表所确定。306553472171845189858169在实际问题中，经常舍去文字描述，只对数据进行提取与处理，构成一个矩形数表.数学上将这样的矩形数表称为矩阵.定义1rtlmxh个数排成的一个加行、n列的矩形数表Siai2…a]na2a22…a2n•••••••••_amam2…amn_称为mItn列矩阵，简称mxn矩阵。（z=l,2,…，mj=l,2,•••,
4、/?）记作（仙）”呦或（《»•其中阳叫做矩阵的第i行第丿•列元素或简称为元.矩阵常用大写字母A,B,C,••表示.有时加行"列矩阵也记作Awxn.显然，矩阵和行列式是两个完全不同的概念.二、几种特殊矩阵1、零矩阵所有元素都是0的矩阵称为零矩阵，记作0叫“或0・「00…000…02、行矩阵、列矩阵只有一行的矩阵称为行矩阵.即A二［如如…细］・只有一列的矩阵称为列矩阵.即A二3、斤阶方阵22nan2nxn矩阵称〃阶方阵或n阶矩阵。""是一个比阶方阵，元素如,如,…,仏称为主对角线上的元素，或简称为主对角元.%一阶方阵看作是一个数.即A=(a)=a.①主对
5、角线以下元素全为0的方阵称为上三角形矩阵。记作。12…a°如…%•••••••••°0••-ann②主对角线以上元素全为0的方阵称为下三角形矩阵。记作aH0…0。21。22…°L^lan2…勺”」上三角矩阵与下三角矩阵统称为三角矩阵.③除了主对角线上的元素以外，其余元素全为零的方阵称为对角矩阵。即qI0…00…0•••••••••°0••-ann_④主对角线上的元素全相等的对角矩阵称为数量矩阵。即~a0…0_0a••-010•••001•••0••••••00…1〃阶数量矩阵A,可写成A,=心⑺主0）。2.矩阵的相等定义2设矩阵A=（◎）〃□与B=
6、（打J,x「如果满足：®m=s,n=t；②5j=bi.i，（i=l，2,…，mj=l,2,…，罚。则称矩阵A与B相等，记作A=B.为对称矩阵.【例1】1x设人=x+y2x=3z3B=4wx=3如果A=Bx+y=4解由A=B必有｛7z=1w=2三.矩阵的运算1＞矩阵的加法先看下面的例子。某厂供应科发放四种物质给三个部门，第一季度和第二季度供应数量如下表（单位：百件）上述两表表示为两个矩阵为5498__4489_A=3162人2=237447763657■■那么该厂上半年四种物质按部门累计供应量可用下列矩阵表示「5+44+49+88+9_「981717~
7、3+21+36+72+4=541364+37+67+56+7_7131213A定义3设A=(6r..)wxn,B=(/?..是加xa?矩阵,矩阵A与B的和，记作称由4与B的对应元素相加得到的mxn矩阵C=(勺)如为C=A+B其中cn=aij+bjj(i=,2,・・・，m;二23]_0-13",B=M56J_210j=l，2,…a【例2】设A,求A+B。-1360230「1+02-13+3「_116~4+25+16+0666145注意只有行数相同列数也相同的两个矩阵才能进行运算。矩阵加法满足下列运算律：(1)交换律：A+B=B+A；(2)结合律：(A+
8、〃)+C=A+(B+C)；(3)存在零矩阵：对任何矩阵儿有A+0=A；(4)存在负矩阵：对任何矩阵存在矩阵3,使A+B=0o2、数乘矩阵定义4用数£乘以矩阵A=(6/..)w,xw的所有元素所得到的新矩阵，称为A的数乘矩阵，记作即何2…kag■•ka22••…％•••Ki•kam2•…叽kA=由数乘矩阵的定义，我们可能定义矩阵A的负矩阵为(-l)A,记为-A.-4=-104=(知扁从而可以定义两个矩阵的减法运算。设设A=(t/,U，B=($•)”呦，那么A・B=A+(・B)=QF•扁数乘矩阵满足下列运算律:(1)(2)(3)伙+/)A=kA+IA
9、；£(A+B)二fc4+£B；kg=(W)A；A=A,0・A=0,0-A=0□(4)【例3】设
