2013四川高考数学文科试题及解析

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1、2013年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷)数学（文史类）乐享玲珑，为中国数学增光添彩！免费玲珑3D画板，全开放的几何教学软件，功能强大，好用实用第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合，集合，则（）（A）（B）（C）（D）2．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是（）（A）棱柱（B）棱台（C）圆柱（D）圆台3．如图，在复平面内，点表示复数，则图中表示的共轭复数的点是（）（A）（B）（C）（D）4．设，集合是奇数集，集合是偶数集．若命题，

2、则（）（A）（B）（C）（D）5．抛物线的焦点到直线的距离是（）（A）（B）（C）（D）106．函数的部分图象如图所示，则的值分别是（）（A）（B）（C）（D）7．某学校随机抽取个班，调查各班中有网上购物经历的人数，所得数据的茎叶图如图所示．以组距为将数据分组成，，…，，时，所作的频率分布直方图是（）8．若变量满足约束条件且的最大值为，最小值为，则的值是（）（A）（B）（C）（D）9．从椭圆上一点向轴作垂线，垂足恰为左焦点，是椭圆与轴正半轴的交点，是椭圆与轴正半轴的交点，且（是坐标原点），则该椭圆的离心率是（）（A）（B）（C）（D）1010．

3、设函数（，为自然对数的底数）．若存在使成立，则的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共25分．11．的值是_____．12．如图，在平行四边形中，对角线与交于点，，则______．13．已知函数在时取得最小值，则______．14．设，，则的值是________．15．在平面直角坐标系内，到点，，，的距离之和最小的点的坐标是三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．(本小题满分12分)在等比数列中，，且为和的等差中项，求数列的首项、公

4、比及前项和．17．(本小题满分12分)在中，角的对边分别为，且．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，，求向量在方向上的投影．18．(本小题满分12分)某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量在这个整数中等可能随机产生．（Ⅰ）分别求出按程序框图正确编程运行时输出的值为的概率；（Ⅱ）甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解，各自编写程序重复运行次后，统计记录了输出的值为的频数．以下是甲、乙所作频数统计表的部分数据．10当时，根据表中的数据，分别写出甲、乙所编程序各自输出的值为的频率（用分数表示），并判断两位同学中哪一位所编写程序符合算法要求的可能性较大．19．(本

5、小题满分12分)如图，在三棱柱中，侧棱底面，，，分别是线段的中点，是线段上异于端点的点．（Ⅰ）在平面内，试作出过点与平面平行的直线，说明理由，并证明直线平面；（Ⅱ）设（Ⅰ）中的直线交于点，求三棱锥的体积．（锥体体积公式：，其中为底面面积，为高）20．(本小题满分13分)已知圆的方程为，点是坐标原点．直线与圆交于10两点．（Ⅰ）求的取值范围；（Ⅱ）设是线段上的点，且．请将表示为的函数．21．(本小题满分14分)已知函数，其中是实数．设，为该函数图象上的两点，且．（Ⅰ）指出函数的单调区间；（Ⅱ）若函数的图象在点处的切线互相垂直，且，证明：；（Ⅲ）若

6、函数的图象在点处的切线重合，求的取值范围．10参考答案一、选择题1．B解析：考查集合的交集运算，容易题．选B．2．D解析：考查新教材新增内容，三视图还原．容易题．选D．3．B解析：考查复数的几何意义，共轭复数概念．中等题．选B．4．C解析：考查全称量词和存在量词，属新增内容，容易题．选C．5．D解析：考查抛物线性质，点到直线的距离公式．容易题．抛物线的焦点为（2,0），它到直线的距离，所以选D．6．A解析：考查三角函数解析式的确定，中档题．由题知,又（“五点”中的第二点），所以，选A．7．A解析：考查新增内容，茎叶图给出数据，频率分布直方图的识

7、别．中档题．分别算出各组的频率为所以选A．8．C解析：考查线性规划，基础题，求出各交点坐标（4,4），（8,0），（0,0）,(0,2),代入目标函数即可得a=16,b=-8，所以=24，所以选C．9．C解析：考查椭圆的相关概念，中档题．由得b=c，a2=2c2，故选C．10．A解析：考查函数的概念，导数的运用，综合度较高．难题．因为，令，则，所以点、均在的图象上，而的图象不关于直线对称，所以，即f(b)=b，所以，令，当时，所以在[0,1]上递增，所以，即，故选A．11．1解析：考查对数基本运算，简单题．原式=12．2解析：考查平面向量的加法

8、法则，简单题.，13．36解析：考查函数的单调性，简单题.时取得最小值，所以a=36.答案3614．解析：考查三角函数二倍角公式、同角公式、中档题.由