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《2013重庆高考数学文科试题及解析》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2013年普通高等学校招生全国统一考试(重庆卷)数学试题卷(文史类)乐享玲珑,为中国数学增光添彩!免费玲珑3D画板,全开放的几何教学软件,功能强大,好用实用一.选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个备选项中,只有一个选项是符合题目要求的.zhangwlx1.已知集合,集合,,则(A)(B)(C)(D)2.命题“对任意,都有”的否定为(A)对任意,使得(B)不存在,使得(C)存在,都有(D)存在,都有3.函数的定义域为(A)(B)(C)(D)4.设是圆上的动点,是直线上的动点,则的最小值为zhangwlx(A)6(B)4
2、(C)3(D)25.执行如题(5)图所示的程序框图,则输出的的值是(A)3(B)4(C)5(D)66.下图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位:台)的茎叶图,则数据落在区间[20,30)内的概率为(A)0.2(B)0.4(C)0.5(D)0.67.关于的不等式()的解集为,且:,则(A)(B)(C)(D)8.某几何体的三视图如题(8)所示,则该几何体的表面积为(A)(B)(C)(D)9.已知函数,,则(A)(B)(C)(D)10.设双曲线的中心为点,若有且只有一对相较于点、所成的角为的直线和,使,其中、和、分别是这对直线与双曲线的交点,则
3、该双曲线的离心率的取值范围是zhangwlx(A)(B)(C)(D)二.填空题:本大题共6小题,考生作答5小题,每小题5分,共25分.把答案填写在答题卡相应位置上.11.已知复数(是虚数单位),则.12.若2、、、、9成等差数列,则.13.若甲、乙、丙三人随机地站成一排,则甲、乙两人相邻而站的概率为.14.为边,为对角线的矩形中,,,则实数.15.设,不等式对恒成立,则的取值范围为.三.解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.(本小题满分13分,(Ⅰ)小问7分,(Ⅱ)小问6分)设数列满足:,,.(Ⅰ)求的通
4、项公式及前项和;zhangwlx(Ⅱ)已知是等差数列,为前项和,且,,求.17.(本小题满分13分,(Ⅰ)小问9分,(Ⅱ)、(Ⅲ)小问各2分)从某居民区随机抽取10个家庭,获得第个家庭的月收入(单位:千元)与月储蓄(单位:千元)的数据资料,算得,,,.(Ⅰ)求家庭的月储蓄对月收入的线性回归方程;(Ⅱ)判断变量与之间是正相关还是负相关;(Ⅲ)若该居民区某家庭月收入为7千元,预测该家庭的月储蓄.附:线性回归方程中,,,其中,为样本平均值,线性回归方程也可写为.18.(本小题满分13分,(Ⅰ)小问4分,(Ⅱ)小问9分)在△中,内角、、的对边分别是、、,
5、且.(Ⅰ)求;(Ⅱ)设,为△的面积,求的最大值,并指出此时的值.19.(本小题满分12分,(Ⅰ)小问5分,(Ⅱ)小问7分)如题(19)图,四棱锥中,⊥底面,,,.zhangwlx(Ⅰ)求证:⊥平面;(Ⅱ)若侧棱上的点满足,求三棱锥的体积.20.(本小题满分12分,(Ⅰ)小问5分,(Ⅱ)小问7分)某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池(不计厚度).设该蓄水池的底面半径为米,高为米,体积为立方米.假设建造成本仅与表面积有关,侧面积的建造成本为100元/平方米,底面的建造成本为160元/平方米,该蓄水池的总建造成本为12000元(为圆周率).(Ⅰ)将表示成
6、的函数,并求该函数的定义域;zhangwlx(Ⅱ)讨论函数的单调性,并确定和为何值时该蓄水池的体积最大.zhangwlx21.(本小题满分12分,(Ⅰ)小问4分,(Ⅱ)小问8分)如题(21)图,椭圆的中心为原点,长轴在轴上,离心率,过左焦点作轴的垂线交椭圆于、两点,.(Ⅰ)求该椭圆的标准方程;zhangwlx(Ⅱ)取平行于轴的直线与椭圆相较于不同的两点、,过、作圆心为的圆,使椭圆上的其余点均在圆外.求的面积的最大值,并写出对应的圆的标准方程.参考答案1.D.[解析]因为A∪B={1,2,3},所以∁U(A∪B)={4},故选D.2.A.[解析]根
7、据定义可知命题的否定为:存在x0∈,使得x<0,故选A.3.C.[解析]由题可知所以x>2且x≠3,故选C.4.B.[解析]
8、PQ
9、的最小值为圆心到直线距离减去半径.因为圆的圆心为(3,-1),半径为2,所以
10、PQ
11、的最小值d=3-(-3)-2=4.5.C.[解析]第一次循环s=1+(1-1)2=1,k=2;第二次循环s=1+(2-1)2=2,k=3;第三次循环s=2+(3-1)2=6,k=4;第四次循环s=6+(4-1)2=15,k=5;第五次循环s=15+(5-1)2=31,结束循环,所以输出的k的值是5,故选C.6.B.[解析]由茎叶图可知
12、数据落在区间[22,30)内的频数为4,所以数据落在区间[22,30)内的频率为=0.4,故选B.7.A.z[解析]由条件知x1,x2为
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