2013辽宁高考数学文科试题及解析

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1、绝密★启用前2013年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）数学（供文科考生使用）乐享玲珑，为中国数学增光添彩！免费玲珑3D画板，全开放的几何教学软件，功能强大，好用实用第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合则（A）（B）（C）（D）2.复数的模为（A）（B）（C）（D）3.已知点则与向量同方向的单位向量为（A）（B）（C）（D）4.下面是关于公差的等差数列的四个命题：数列是递增数列；数列是递增数列；数列是递增数列；数列是递增数列；其中的真

2、命题为（A）（B）（C）（D）5.某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组一次为若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是（A）（B）（C）（D）0.020.0150.010.005频率组距O20406080100成绩/分6.在，内角所对的边长分别为且，则A．B．C．D．7.已知函数则A．B．C．D．8.执行如图所示的程序框图，若输入则输出的A．B．C．D．\否是开始输入输出S结束9、已知点.若△ABC为直角三角形，则必有A．B．C．D．10、已知三棱柱的6个顶点都在球的球面上.若则球的半径为

3、A．B．C．D．11、已知椭圆的左焦点为F，与过原点的直线相交于A,B两点，连接AF,BF.若

4、AB

5、=10，

6、BF

7、=8，则的离心率为（A）（B）（C）（D）12、已知函数设表示中的较大值，表示中的较小值，记得最小值为得最小值为,则（A）（B）（C）（D）第II卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题-第22题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题-第24题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是.14、已知等比数列是递增数列，是的前项和.

8、若是方程的两个根，则.15、已知为双曲线的左焦点，P,Q为上的点.若PQ的长等于虚轴长的2倍，点A（5,0）在线段PQ上，则△PQF的周长为.16、为了考察某校各班参加课外书法小组的人数，在全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的认为作为样本数据.已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互相不相同，则样本数据中的最大值为.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）设向量（I）若求的值；（II）设函数求的最大值.18．（本小题满分12分）如图，AB是圆的直径，PA垂直圆所在的平面，

9、C是圆上的点.（I）求证：平面（II）设Q为PA的中点。G为△AOC的重心，求证：QG∥平面PBC.19．（本小题满分12分）现有6道题，其中4道甲类题，2道乙类题，张同学从中任取3道题解答.试求：（I）所取的2道题都是甲类题的概率；（II）所取的2道题不是同一类题的概率.20．（本小题满分12分）如图，抛物线点在抛物线上，过M作的切线，切点为A,B(M为原点时，A,B重合于).当时，切线MA的斜率为.（I）求P的值；（II）当M在上运动时，求线段AB中点N的轨迹方程（A,B重合于时，中点为）.21．（本小题满分12分）（

10、I）证明：当时，（II）若不等式对恒成立，求实数的取值范围.请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑。22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，AB为直径，直线CD与相切于E.AD垂直于CD于D,BC垂直于CD于C,EF垂直AB于F,连接AE,BE.证明：（I）（II）22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中以为极点，轴正半轴为极轴建立坐标系.圆，直线的极坐标方程分别为.（I）求与交点的

11、极坐标；（II）设P为的圆心，Q为与交点连线的中点.已知直线PQ的参数方程为(为参数)，求的值.22．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数其中（I）当时，求不等式的解集；（II）已知关于的不等式的解集为，求的值.2013高考数学辽宁卷（文科）解析参考答案一．选择题1.[答案]B[解析]由已知，所以，选B。2.[答案]B[解析]由已知所以3.[答案]A[解析]，所以，这样同方向的单位向量是4.[答案]D[解析]设，所以正确；如果则满足已知，但并非递增所以错；如果若，则满足已知，但，是递减数列，所以错；，所以是递

12、增数列，正确5.[答案]B[解析]第一、第二小组的频率分别是、，所以低于60分的频率是0.3，设班级人数为，则，。6.[答案]A[解析]边换角后约去，得，所以，但B非最大角，所以。7.[答案]D[解析]所以，因为，为相反数，所以所求值为2.8.[答案]A[解析]的意义在于是对求和。因为，同时注意，所以所