2013年辽宁高考文科数学试题及答案解析word版

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1、绝密★启用前2013年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）数学（供文科考生使用）第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知集合（A）（B）（C）（D）（2）复数的模为（A）（B）（C）（D）（3）已知点（A）（B）（C）（D）（4）下面是关于公差的等差数列的四个命题：其中的真命题为（A）（B）（C）（D）9（5）某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组一次为若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是（A）（B）（C）（D）（6）在，内

2、角所对的边长分别为A．B．C．D．（7）已知函数A．B．C．D．（8）执行如图所示的程序框图，若输入A．B．C．D．（9）已知点A．B．C．D．9（10）已知三棱柱A．B．C．D．（11）已知椭圆的左焦点为F（A）（B）（C）（D）（12）已知函数设表示中的较大值，表示中的较小值，记得最小值为得最小值为,则（A）（B）（C）（D）第II卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题-第22题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题-第24题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.（13）某几何体的三视图如图所示，则该

3、几何体的体积是.9（14）已知等比数列.（15）已知为双曲线.（16）为了考察某校各班参加课外书法小组的人数，在全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的认为作为样本数据.已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互相不相同，则样本数据中的最大值为.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）设向量（I）若（II）设函数18．（本小题满分12分）如图，（I）求证：（II）设919．（本小题满分12分）现有6道题，其中4道甲类题，2道乙类题，张同学从中任取3道题解答.试求：（I）所取的2道题都是甲类题的概

4、率；（II）所取的2道题不是同一类题的概率.20．（本小题满分12分）如图，抛物线（I）；（II）21．（本小题满分12分）（I）证明：当（II）若不等式取值范围.请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑。22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，（I）（II）22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程9在直角坐标系中以为极点，轴正半轴为极轴建立坐标系.圆，直线的极坐标方程分别为.（I）（II）22．（本小题满分10分）

5、选修4-5：不等式选讲已知函数（I）（II）2013高考数学辽宁卷（文科）解析一．选择题1.[答案]B[解析]由已知，所以，选B。2.[答案]B[解析]由已知所以3[答案]A[解析]，所以，这样同方向的单位向量是4[答案]D[解析]设，所以正确；如果则满足已知，但并非递增所以错；如果若，则满足已知，但，是递减数列，所以错；，所以是递增数列，正确95[答案]B[解析]第一、第二小组的频率分别是、，所以低于60分的频率是0.3，设班级人数为，则，。6[答案]A[解析]边换角后约去，得，所以，但B非最大角，所以。7[答案]D[解析]所以，因为，为

6、相反数，所以所求值为2.8[答案]A[解析]的意义在于是对求和。因为，同时注意，所以所求和为=9[答案]C[解析]若A为直角，则根据A、B纵坐标相等，所以；若B为直角，则利用得，所以选C10[答案]C[解析]由球心作面ABC的垂线，则垂足为BC中点M。计算AM=，由垂径定理，OM=6，所以半径R=11[答案]B[解析]由余弦定理，AF=6，所以，又，所以12[答案]C[解析]顶点坐标为，顶点坐标，并且与的顶点都在对方的图象上，图象如图，A、B分别为两个二次函数顶点的纵坐标，所以A-B=[方法技巧]（1）本题能找到顶点的特征就为解题找到了突破

7、口。（2）并不是A，B在同一个自变量取得。二．填空题913[答案][解析]直观图是圆柱中去除正四棱柱。14[答案]63[解析]由递增，，所以，代入等比求和公式得15[答案]44[解析]两式相加，所以并利用双曲线的定义得，所以周长为16[答案]10[解析]设五个班级的数据分别为。由平均数方差的公式得，，显然各个括号为整数。设分别为，，则。设==，由已知，由判别式得，所以，所以。三．解答题17[解题思路]（Ⅰ）（1）一般给出模的关系就可以考虑把模平方，进而可以把向量问题转化为三角函数问题求出（2）因为，根据象限符号知求出，所以。（Ⅱ）通过降幂公

8、式和二倍角公式可化简，最后解得最大值为。18.[解题思路]（Ⅰ）由AB为直径条件推出，再结合面ABC即可证面PAC。（Ⅱ）由重心想到中点是关键，由面面平行推出线面平行是重要方法。