2013辽宁高考数学文科试题

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1、环球天下教育旗下品牌网站美国纽交所上市公司2013年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）数学（文史类）第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合则（A）（B）（C）（D）2.复数的模为（A）（B）（C）（D）3.已知点则与向量同方向的单位向量为（A）（B）（C）（D）4.下面是关于公差的等差数列的四个命题：数列是递增数列；数列是递增数列；数列是递增数列；数列是递增数列；其中的真命题为（A）（B）（C）（D）5.某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组一

2、次为若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是（A）（B）（C）（D）15环球网校——中国职业教育领导者品牌http://www.edu24ol.com/环球天下教育旗下品牌网站美国纽交所上市公司0.020.0150.010.005频率组距O20406080100成绩/分6.在，内角所对的边长分别为且，则A．B．C．D．7.已知函数则A．B．C．D．8.执行如图所示的程序框图，若输入则输出的A．B．C．D．\否是开始输入输出S结束9、已知点.若△ABC为直角三角形，则必有A．B．C．D．15环球网校——中国职业教育领导者品牌http://www.ed

3、u24ol.com/环球天下教育旗下品牌网站美国纽交所上市公司10、已知三棱柱的6个顶点都在球的球面上.若则球的半径为A．B．C．D．11、已知椭圆的左焦点为F，与过原点的直线相交于A,B两点，连接AF,BF.若

4、AB

5、=10，

6、BF

7、=8，则的离心率为（A）（B）（C）（D）12、已知函数设表示中的较大值，表示中的较小值，记得最小值为得最小值为,则（A）（B）（C）（D）第II卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题-第22题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题-第24题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13、某几

8、何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是.15环球网校——中国职业教育领导者品牌http://www.edu24ol.com/环球天下教育旗下品牌网站美国纽交所上市公司14、已知等比数列是递增数列，是的前项和.若是方程的两个根，则.15、已知为双曲线的左焦点，P,Q为上的点.若PQ的长等于虚轴长的2倍，点A（5,0）在线段PQ上，则△PQF的周长为.16、为了考察某校各班参加课外书法小组的人数，在全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的认为作为样本数据.已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互相不相同，则样本数据中的最大值为.三、解答题：解答应写

9、出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）设向量（I）若求的值；（II）设函数求的最大值.18．（本小题满分12分）如图，AB是圆的直径，PA垂直圆所在的平面，C是圆上的点.（I）求证：平面（II）设Q为PA的中点。G为△AOC的重心，求证：QG∥平面PBC.15环球网校——中国职业教育领导者品牌http://www.edu24ol.com/环球天下教育旗下品牌网站美国纽交所上市公司19．（本小题满分12分）现有6道题，其中4道甲类题，2道乙类题，张同学从中任取3道题解答.试求：（I）所取的2道题都是甲类题的概率；（II）所取的2道题不是同

10、一类题的概率.20．（本小题满分12分）如图，抛物线点在抛物线上，过M作的切线，切点为A,B(M为原点时，A,B重合于).当时，切线MA的斜率为.（I）求P的值；（II）当M在上运动时，求线段AB中点N的轨迹方程（A,B重合于时，中点为）.21．（本小题满分12分）（I）证明：当时，（II）若不等式对恒成立，求实数的取值范围.15环球网校——中国职业教育领导者品牌http://www.edu24ol.com/环球天下教育旗下品牌网站美国纽交所上市公司请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。作答时用2B铅笔在答题卡上把所

11、选题目对应题号下方的方框涂黑。22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，AB为直径，直线CD与相切于E.AD垂直于CD于D,BC垂直于CD于C,EF垂直AB于F,连接AE,BE.证明：（I）（II）22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中以为极点，轴正半轴为极轴建立坐标系.圆，直线的极坐标方程分别为.（I）求与交点的极坐标；（II）设P为的圆心，Q为与交点连线的中点.已知直线PQ的参数方程为(为参数)，求的值.22．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数其中（I）当时，求不等式的解集；（II）已知关于的

12、不等式的解集为，求的值.15环球网校——中国职业教育领导者品牌ht