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时间:2018-07-07
《2013辽宁高考数学文科试题及解析》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、绝密★启用前2013年普通高等学校招生全国统一考试(辽宁卷)数学(供文科考生使用)乐享玲珑,为中国数学增光添彩!免费玲珑3D画板,全开放的几何教学软件,功能强大,好用实用第I卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合则(A)(B)(C)(D)2.复数的模为(A)(B)(C)(D)3.已知点则与向量同方向的单位向量为(A)(B)(C)(D)4.下面是关于公差的等差数列的四个命题:数列是递增数列;数列是递增数列;数列是递增数列;数列是递增
2、数列;其中的真命题为(A)(B)(C)(D)5.某学校组织学生参加英语测试,成绩的频率分布直方图如图,数据的分组一次为若低于60分的人数是15人,则该班的学生人数是(A)(B)(C)(D)0.020.0150.010.005频率组距O20406080100成绩/分6.在,内角所对的边长分别为且,则A.B.C.D.7.已知函数则A.B.C.D.8.执行如图所示的程序框图,若输入则输出的A.B.C.D.\否是开始输入输出S结束9、已知点.若△ABC为直角三角形,则必有A.B.C.D.10、已知三棱柱的6个顶点都
3、在球的球面上.若则球的半径为A.B.C.D.11、已知椭圆的左焦点为F,与过原点的直线相交于A,B两点,连接AF,BF.若
4、AB
5、=10,
6、BF
7、=8,则的离心率为(A)(B)(C)(D)12、已知函数设表示中的较大值,表示中的较小值,记得最小值为得最小值为,则(A)(B)(C)(D)第II卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题-第22题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22题-第24题为选考题,考生根据要求作答。二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.13、某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是.
8、14、已知等比数列是递增数列,是的前项和.若是方程的两个根,则.15、已知为双曲线的左焦点,P,Q为上的点.若PQ的长等于虚轴长的2倍,点A(5,0)在线段PQ上,则△PQF的周长为.16、为了考察某校各班参加课外书法小组的人数,在全校随机抽取5个班级,把每个班级参加该小组的认为作为样本数据.已知样本平均数为7,样本方差为4,且样本数据互相不相同,则样本数据中的最大值为.三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)设向量(I)若求的值;(II)设函数求的最大值.18.(本小题
9、满分12分)如图,AB是圆的直径,PA垂直圆所在的平面,C是圆上的点.(I)求证:平面(II)设Q为PA的中点。G为△AOC的重心,求证:QG∥平面PBC.19.(本小题满分12分)现有6道题,其中4道甲类题,2道乙类题,张同学从中任取3道题解答.试求:(I)所取的2道题都是甲类题的概率;(II)所取的2道题不是同一类题的概率.20.(本小题满分12分)如图,抛物线点在抛物线上,过M作的切线,切点为A,B(M为原点时,A,B重合于).当时,切线MA的斜率为.(I)求P的值;(II)当M在上运动时,求线段AB中
10、点N的轨迹方程(A,B重合于时,中点为).21.(本小题满分12分)(I)证明:当时,(II)若不等式对恒成立,求实数的取值范围.请考生在第22、23、24三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑。22.(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图,AB为直径,直线CD与相切于E.AD垂直于CD于D,BC垂直于CD于C,EF垂直AB于F,连接AE,BE.证明:(I)(II)22.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标
11、系中以为极点,轴正半轴为极轴建立坐标系.圆,直线的极坐标方程分别为.(I)求与交点的极坐标;(II)设P为的圆心,Q为与交点连线的中点.已知直线PQ的参数方程为(为参数),求的值.22.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知函数其中(I)当时,求不等式的解集;(II)已知关于的不等式的解集为,求的值.2013高考数学辽宁卷(文科)解析参考答案一.选择题1.[答案]B[解析]由已知,所以,选B。2.[答案]B[解析]由已知所以3.[答案]A[解析],所以,这样同方向的单位向量是4.[答案]D[解析]设,
12、所以正确;如果则满足已知,但并非递增所以错;如果若,则满足已知,但,是递减数列,所以错;,所以是递增数列,正确5.[答案]B[解析]第一、第二小组的频率分别是、,所以低于60分的频率是0.3,设班级人数为,则,。6.[答案]A[解析]边换角后约去,得,所以,但B非最大角,所以。7.[答案]D[解析]所以,因为,为相反数,所以所求值为2.8.[答案]A[解析]的意义在于是对求和。因为,同时注意,所以所
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