2013山东高考数学文科试题及解析

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1、2013年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）文科数学乐享玲珑，为中国数学增光添彩！免费玲珑3D画板，全开放的几何教学软件，功能强大，好用实用参考公式：如果事件互斥，那么一．选择题:本题共12个小题，每题5分，共60分。1．复数，则(A)25(B)(C)5(D)2．已知集合均为全集的子集，且,,则(A){3}(B){4}(C){3,4}(D)3．已知函数为奇函数，且当时，，则(A)2(B)1(C)0(D)-24．一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主）视图如右图所示该四棱锥侧面积和体积分别是(A)(B)(C)(D)8,85．函

2、数的定义域为(A)(-3，0](B)(-3，1](C)(D)6．执行右边的程序框图，若第一次输入的的值为-1.2，第二次输入的的值为1.2，则第一次、第二次输出的的值分别为否是否是开始输入aa=a+1a<0a=a-1a≥1输出a结束(A)0.2，0.2(B)0.2，0.8(C)0.8，0.2(D)0.8，0.87．的内角的对边分别是，若，，，则(A)(B)2(C)(D)18．给定两个命题，的必要而不充分条件，则(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件9．函数的图象大致为10．将某选手的9个得分去

3、掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91，现场做的9个分数的茎叶图后来有一个数据模糊，无法辨认，在图中以表示：8779401091x则7个剩余分数的方差为(A)(B)(C)36(D)11．抛物线的焦点与双曲线的右焦点的连线交于第一象限的点M，若在点M处的切线平行于的一条渐近线，则=(A)(B)(C)(D)12．设正实数满足，则当取得最大值时，的最大值为(A)0(B)(C)2(D)二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13．过点(3，1)作圆的弦，其中最短的弦长为__________14．在平面直角坐标系中，为不等

4、式组所表示的区域上一动点，则直线的最小值为_______15．在平面直角坐标系中，已知，，若，则实数的值为______16．定义“正对数”：，现有四个命题：①若，则；②若，则③若，则④若，则其中的真命题有____________(写出所有真命题的序号)三．解答题：本大题共6小题，共74分，17．(本小题满分12分)某小组共有五位同学，他们的身高（单位:米）以及体重指标（单位:千克/米2）如下表所示：ABCDE身高1.691.731.751.791.82体重指标19.225.118.523.320.9(Ⅰ)从该小组身高低于1.80的同学中任

5、选2人，求选到的2人身高都在1.78以下的概率(Ⅱ)从该小组同学中任选2人，求选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5，23.9)中的概率18．(本小题满分12分)设函数，且的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为，(Ⅰ)求的值(Ⅱ)求在区间上的最大值和最小值19．(本小题满分12分)如图，四棱锥中，,,分别为的中点(Ⅰ)求证：；(Ⅱ)求证：20．(本小题满分12分)设等差数列的前项和为，且,(Ⅰ)求数列的通项公式(Ⅱ)设数列满足，求的前项和21．(本小题满分12分)已知函数(Ⅰ)设，求的单调区间(Ⅱ)设，且对于任意，。

6、试比较与的大小22．(本小题满分14分)在平面直角坐标系中，已知椭圆C的中心在原点O，焦点在轴上，短轴长为2，离心率为(I)求椭圆C的方程(II)A,B为椭圆C上满足的面积为的任意两点，E为线段AB的中点，射线OE交椭圆C与点P，设，求实数的值。参考答案一、选择题1.C解析：（法一）由得，∴.答案：C．（法二）由得．2.A解析：∵，，∴，又∵，∴，且，∴．答案：A．3.D解析：∵当时，，∴，又∵为奇函数，∴.答案：D.4.B解析：由其正（主）视图可知，在中，侧面的高为，∴该四棱的侧面积；体积为．答案：B．5.A解析：要使函数有意义，只须，

7、解得，．答案：A．6.C解析：∵第一次输入的，，，∴第一次输出的值为；∵第二次输入的，，∴第二次输出的值为．答案：C．7.B解析：在中，∵，，，由正弦定理得，∴，∵，∴，，∴，∴在中，．答案：B．8.A解析：∵是的必要而不充分条件，∴，等价于，∴是的充分而不必要条件．答案：A．9.D解析：∵函数为奇函数，∴答案B不正确；∵时，，∴答案C不正确；∵时，，∴答案A不正确．答案：D．10.B解析：∵7个剩余分数的平均分为91，∴，解得，∴7个剩余分数的方差为．答案：B．11.D解：抛物线的焦点为，双曲线的右焦点为，∴直线的方程为，即．由消得，解

8、得，∵，∴．又∵，∴在点M处的切线斜率为，∵双曲线的渐近线为，∴，解得．答案：D．12.C解：∵正实数，，满足，∴，∴．当取得最小值时，且，∴，∵，∴，所以的最大值为．答案：C．13.答案：解