2013陕西高考数学文科试题及解析

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1、2013年普通高等学校招生全国统一考试文科数学乐享玲珑，为中国数学增光添彩！免费玲珑3D画板，全开放的几何教学软件，功能强大，好用实用第一部分(共50分)一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.设全集为R,函数的定义域为M,则为(A)(－∞,1)(B)(1,+∞)(C)(D)2.已知向量,若a//b,则实数m等于(A)(B)(C)或(D)03.设a,b,c均为不等于1的正实数,则下列等式中恒成立的是(A)(B)(C)(D)4.根据下列算法语句,当输入x为60时,输出y的值为输入xIfx≤50Th

2、eny=0.5*xElsey=25+0.6*(x-50)EndIf输出y(A)25(B)30(C)31(D)615.对一批产品的长度(单位:mm)进行抽样检测,下图喂检测结果的频率分布直方图.根据标准,产品长度在区间[20,25)上的为一等品,在区间[15,20)和区间[25,30)上的为二等品,在区间[10,15)和[30,35)上的为三等品.用频率估计概率,现从该批产品中随机抽取一件,则其为二等品的概率为(A)0.09(B)0.20(C)0.25(D)0.456.设z是复数,则下列命题中的假命题是(A)若,则z是实数(B)若,则z是虚数第9页(C)若z是

3、虚数,则(D)若z是纯虚数,则7.若点(x,y)位于曲线y=

4、x

5、与y=2所围成的封闭区域,则2x－y的最小值为(A)－6(B)－2(C)0(D)28.已知点M(a,b)在圆外,则直线ax+by=1与圆O的位置关系是(A)相切(B)相交(C)相离(D)不确定9.设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若,则△ABC的形状为(A)直角三角形(B)锐角三角形(C)钝角三角形(D)不确定10.设[x]表示不大于x的最大整数,则对任意实数x,y,有(A)[－x]=－[x](B)[x+]=[x](C)[2x]=2[x](D)二、填空题：把答案填写在答题卡相

6、应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11.双曲线的离心率为.12.某几何体的三视图如图所示,则其表面积为.13.观察下列等式:…照此规律,第n个等式可为.14.在如图所示的锐角三角形空地中,欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分),则其边长x为(m).15.(考生请注意:请在下列三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分)A.(不等式选做题)设a,b∈R,

7、a－b

8、>2,则关于实数x的不等式的解集是.B.(几何证明选做题)如图,AB与CD相交于点E,过E作BC的平行线与AD的延长线相交于点P.已知,PD=2DA=2,则PE=.第

9、9页C.(坐标系与参数方程选做题)圆锥曲线(t为参数)的焦点坐标是.三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤（本大题共6小题，共75分）16.(本小题满分12分)已知向量,设函数.(Ⅰ)求f(x)的最小正周期.(Ⅱ)求f(x)在上的最大值和最小值.17.(本小题满分12分)设Sn表示数列的前n项和.(Ⅰ)若为等差数列,推导Sn的计算公式;(Ⅱ)若,且对所有正整数n,有.判断是否为等比数列.18.(本小题满分12分)如图,四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是正方形,O为底面中心,A1O⊥平面ABCD,.(Ⅰ)证明:A1BD//平面CD1B

10、1;(Ⅱ)求三棱柱ABD－A1B1D1的体积.19.(本小题满分12分)有7位歌手(1至7号)参加一场歌唱比赛,由500名大众评委现场投票决定歌手名次,根据年龄将大众评委分为5组,各组的人数如下:组别ABCDE人数5010015015050(Ⅰ)为了调查评委对7位歌手的支持状况,现用分层抽样方法从各组中抽取若干评委,其中从B组中抽取了6人.请将其余各组抽取的人数填入下表.组别ABCDE人数5010015015050抽取人数6(Ⅱ)在(Ⅰ)中,若A,B两组被抽到的评委中各有2人支持1号歌手,现从这两组被抽到的评委中分别任选1人,求这2人都支持1号歌手的概率.第

11、9页20.(本小题满分13分)已知动点M(x,y)到直线l:x=4的距离是它到点N(1,0)的距离的2倍.(Ⅰ)求动点M的轨迹C的方程;(Ⅱ)过点P(0,3)的直线m与轨迹C交于A,B两点.若A是PB的中点,求直线m的斜率.21.(本小题满分14分)已知函数.(Ⅰ)求f(x)的反函数的图象上图象上点(1,0)处的切线方程;(Ⅱ)证明:曲线y=f(x)与曲线有唯一公共点.(Ⅲ)设a

12、。对选项B:,显然与第二个公式一致，所以为真。对选项