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《2013新课标Ⅰ卷高考数学文科试题及解析》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2013年普通高等学校招生全国统一考试文科数学乐享玲珑,为中国数学增光添彩!免费玲珑3D画板,全开放的几何教学软件,功能强大,好用实用第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12小题。每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的一项。1.已知集合,,则()(A){0}(B){-1,,0}(C){0,1}(D){-1,,0,1}2.()(A)(B)(C)(D)3.从中任取个不同的数,则取出的个数之差的绝对值为的概率是()(A)(B)(C)(D)4.已知双曲线的离心率为,则的渐近线方程为()(A)(B)(C)(D)5.已知命题,;命
2、题,,则下列命题中为真命题的是:()(A)(B)(C)(D)6.设首项为,公比为的等比数列的前项和为,则()(A)(B)(C)(D)7.执行右面的程序框图,如果输入的,则输出的属于(A)(B)(C)(D)8.为坐标原点,为抛物线的焦点,为上一点,若,则的面积为()(A)(B)(C)(D)9.函数在的图像大致为()10.已知锐角的内角的对边分别为,,,,则()(A)(B)(C)(D)11.某几何函数的三视图如图所示,则该几何的体积为()(A)(B)(C)(D)12.已知函数,若,则的取值范围是()(A)(B)(C)(D)第Ⅱ卷本卷包括
3、必考题和选考题两个部分。第(13)题-第(21)题为必考题,每个考生都必须作答。第(22)题-第(24)题为选考题,考生根据要求作答。二.填空题:本大题共四小题,每小题5分。13.已知两个单位向量,的夹角为,,若,则_____。14.设满足约束条件,则的最大值为______。15.已知是球的直径上一点,,平面,为垂足,截球所得截面的面积为,则球的表面积为_______。16.设当时,函数取得最大值,则______.三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。17.(本小题满分12分)已知等差数列的前项和满足,。(Ⅰ)求的通项
4、公式;(Ⅱ)求数列的前项和。18(本小题满分共12分)为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为药,药)的疗效,随机地选取位患者服用药,位患者服用药,这位患者服用一段时间后,记录他们日平均增加的睡眠时间(单位:),试验的观测结果如下:服用药的位患者日平均增加的睡眠时间:0.61.22.71.52.81.82.22.33.23.52.52.61.22.71.52.93.03.12.32.4服用药的位患者日平均增加的睡眠时间:3.21.71.90.80.92.41.22.61.31.41.60.51.80.62.11.12.51.22.70.
5、5(1)分别计算两组数据的平均数,从计算结果看,哪种药的疗效更好?(3)根据两组数据完成下面茎叶图,从茎叶图看,哪种药的疗效更好?19.(本小题满分12分)如图,三棱柱中,,,。(Ⅰ)证明:;(Ⅱ)若,,求三棱柱的体积。20.(本小题满分共12分)已知函数,曲线在点处切线方程为。(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)讨论的单调性,并求的极大值。21.(本小题满分12分)已知圆,圆,动圆与圆外切并且与圆内切,圆心的轨迹为曲线。(Ⅰ)求的方程;(Ⅱ)是与圆,圆都相切的一条直线,与曲线交于,两点,当圆的半径最长是,求。请考生在第(22)、(23)、(24)
6、三题中任选一题作答。注意:只能做所选定的题目。如果多做,则按所做的第一个题目计分,作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。22.(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲如图,直线为圆的切线,切点为,点在圆上,的角平分线交圆于点,垂直交圆于点。(Ⅰ)证明:;(Ⅱ)设圆的半径为,,延长交于点,求外接圆的半径。23.(本小题10分)选修4—4:坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为。(Ⅰ)把的参数方程化为极坐标方程;(Ⅱ)求与交点的极坐标()。24
7、.(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲已知函数,。(Ⅰ)当时,求不等式的解集;(Ⅱ)设,且当时,,求的取值范围。参考答案一、选择题1.A【命题意图】本题主要考查集合的运算,是容易题.【解析】={1,4,9,16},故={1,4},故选.2.B【命题意图】本题主要考查复数的运算,是容易题.【解析】==,故选.3.B【命题意图】本题主要考查古典概型的计算,是容易题.【解析】从1,2,3,4中任取两个有{1,2},{1,3},{1,4},{2,3},{2,4},{3,4}6种不同取法,其中取出的2个数之差的绝对值为2的由{1,3},
8、{2,4}2种,故其概率为=,故选.4.C【命题意图】本题主要考查双曲线的几何性质,是简单题.【解析】由题知,,即==,∴=,∴=,∴的渐近线方程为,故选.5.B【命题意图】本题主要考查特称命题、全称命题真假的判定及复合命题真假判断,