2013新课标Ⅰ卷高考数学文科试题及解析.doc

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1、2013年普通高等学校招生全国统一考试文科数学乐享玲珑，为中国数学增光添彩！免费玲珑3D画板，全开放的几何教学软件，功能强大，好用实用第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题。每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。1．已知集合，,则（）（A）｛0｝（B）｛-1，,0｝（C）{0，1}（D）｛-1，,0，1}2．（）（A）（B）（C）（D）3．从中任取个不同的数，则取出的个数之差的绝对值为的概率是（）（A）（B）（C）（D）4．已知双曲线的离心率为，则的渐近线方程为（）（A）（B）（C）（D）5．已知命题，；命题，，则下列命题中为真命题的是：（）（A）（B）（C）（

2、D）6．设首项为，公比为的等比数列的前项和为，则（）（A）（B）（C）（D）7．执行右面的程序框图，如果输入的，则输出的属于（A）（B）（C）（D）8．为坐标原点，为抛物线的焦点，为上一点，若，则的面积为（）（A）（B）（C）（D）9．函数在的图像大致为（）10．已知锐角的内角的对边分别为，，，，则（）（A）（B）（C）（D）11．某几何函数的三视图如图所示，则该几何的体积为（）（A）（B）（C）（D）12．已知函数，若，则的取值范围是（）（A）（B）(C)(D)第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两个部分。第（13）题-第（21）题为必考题，每个考生都必须作答。第（22）题-第（24）题为选考

3、题，考生根据要求作答。二．填空题：本大题共四小题，每小题5分。13．已知两个单位向量，的夹角为，，若，则_____。14．设满足约束条件，则的最大值为______。15．已知是球的直径上一点，，平面，为垂足，截球所得截面的面积为，则球的表面积为_______。16．设当时，函数取得最大值，则______.三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（本小题满分12分）已知等差数列的前项和满足，。（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和。18（本小题满分共12分）为了比较两种治疗失眠症的药（分别称为药，药）的疗效，随机地选取位患者服用药，位患者服用药，这位患者服用一段时间后，

4、记录他们日平均增加的睡眠时间（单位：），试验的观测结果如下：服用药的位患者日平均增加的睡眠时间：0.61.22.71.52.81.82.22.33.23.52.52.61.22.71.52.93.03.12.32.4服用药的位患者日平均增加的睡眠时间：3.21.71.90.80.92.41.22.61.31.41.60.51.80.62.11.12.51.22.70.5（1）分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？（3）根据两组数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好？19.（本小题满分12分）如图，三棱柱中，，，。（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）若，，求三棱柱的体积。20

5、．（本小题满分共12分）已知函数，曲线在点处切线方程为。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）讨论的单调性，并求的极大值。21．(本小题满分12分)已知圆，圆，动圆与圆外切并且与圆内切，圆心的轨迹为曲线。（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）是与圆，圆都相切的一条直线，与曲线交于，两点，当圆的半径最长是，求。请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，直线为圆的切线，切点为，点在圆上，的角平分线交圆于点，垂直交圆于点。（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）设

6、圆的半径为，，延长交于点，求外接圆的半径。23．（本小题10分）选修4—4：坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为。（Ⅰ）把的参数方程化为极坐标方程；（Ⅱ）求与交点的极坐标（）。24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数，。（Ⅰ）当时，求不等式的解集；（Ⅱ）设，且当时，，求的取值范围。参考答案一、选择题1．A【命题意图】本题主要考查集合的运算，是容易题.【解析】={1,4,9,16}，故={1,4}，故选.2．B【命题意图】本题主要考查复数的运算，是容易题.【解析】==，故选.3．B【命题意图】本题

7、主要考查古典概型的计算，是容易题.【解析】从1,2,3，4中任取两个有{1,2}，{1,3}，{1,4}，{2,3}，{2,4}，{3,4}6种不同取法，其中取出的2个数之差的绝对值为2的由{1,3}，{2,4}2种，故其概率为=，故选.4．C【命题意图】本题主要考查双曲线的几何性质，是简单题.【解析】由题知，，即==，∴=，∴=，∴的渐近线方程为，故选.5．B【命题意图】本题主要考查特称命题、全称命题真假的判定及复合命题真假判断，