任意角同角三角函数

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1、任意角的三角函数课前准备区B回扣教材夯实基础【自主梳理】1.任意角的概念用可以看成平面内一条射线0A绕着端点从一个位置旋转到另一个位置0B所成的图形.旋转开始时的射线OA叫做角的,射线的端点O叫做角的,旋转终止位置的射线OB叫做角的,按时针方向旋转所形成的角叫做正角，按时针方向旋转所形成的角叫做负角.若一条射线没作任何旋转，称它形成了一个角.(1)象限角使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，角的终边落在第几彖限，就说这个角是角.(2)象限界角(即终边在坐标轴上的角)终边在x轴上的角表示为;终边在

2、y轴上的角表示为；终边落在坐标轴上的角可表示为.(3)终边相同的角所有与角a终边相同的角，连同角a在内，可构成一个集合或,前者匕用角度制表示，后者。用弧度制表示.(4)弧度制把长度等于长的弧所对的叫1弧度的角.以弧度作为单位來度量角的单位制，叫做,它的单位符号是,读作,通常略去不写.(5)度与弧度的换算关系360°=rad；180°=rad；1°=rad；1rad=〜57.30。.(6)弧长公式•扇形面积公式1=,即弧长等于.S期==•2.三角函数的定义任意角的三角函数定义：设a是一个任意角，它的终边与单位圆

3、交于点P(x,y),那么①叫做a的j］滋，记作sinct,即sina=y；②叫做a的余弦，记作cosa,即cosa=x；③叫做a的正切，记作tana,即Uma=^~(xHO).(1)三角函数值的符号各象限的三角函数值的符号如下图所示，三角函数正值歌：一全正，二止弦，三止切，四余弦•+yi+-y+_y+oXoXo++Xsinacosatana（2）三角函数线下图中冇向线段MP,0M,AT分别表示,和【自我检测】1“a）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2.（2011

4、-济宁模拟）点P（tan2009°,cos2009°））A.第一彖限B.第二象限C.第三象限D.笫四象限3.（2010-山东青岛高三教学质量检测）已知sina<0fl.tan么>0,则介a是A.第一象限角B.第二象限角C.第三彖限角D.第四象限角4.己知角a的终边上一点的处标为（siny,cos普），则角a的最小正值为D.,2兀BT5.（2011•宣城模拟）点P从（1,0）出发，沿单位圆x2+y2=逆时针方向运动丁弧长到达0,则0的坐标为A.（一爭）C.（-£-乎）6.已知a为第三彖限的角，则号所在的彖限是

5、（）A.第一或第二彖限B.第二或第三象限C.第一或笫三彖限D.第二或第四彖限7.若1弧度的圆心和所对弦长等于2,则这个圆心角所对的弧长等于（）A.sin

6、2oC.~D.2sinysin7.已知点彳sin普’cos普）落在角&的终边上，且&丘［0,2兀），则&的值为同角三角函数的基本关系式及诱导公式导学目标：1.能利用单位圆屮的三角函数线推导出号±0，吐匕的正弦、余弦、正切的诱sinx=tanx.cosx课前准备区I回扣教材夯实基础导公式2理解同角三角函数的基本关系式：sin2x+cos2x=l【自主梳理】1•

7、同角三角函数的基本关系（1）平方关系：•（2）商数关系：2.诱导公式tan(a+2k7i)=(l)sin(a+2he)=,cos(a+2£兀)=乙(2)sin(7r+a)=(3)sin(—«)=_(4)sin(7T_a)=,cos(兀+a)=tan(7r+a)=tan(—«)=_,tan(兀_ct)=(5)sin(6)sinfj+«j=cos(—a)=cos(兀一ct)=3.诱导公式的作用是把任意角的三角函数转化为锐角三角函数，一般步骤为:【自我检测】国I(2010-全300°D.2.（2009-陕西）若3s

8、ina+cosa=0,则口用咕［sin九的值为10厂5A-Tb-3C.

9、D.-233.（2010-福建龙岩一中高三第三次月考加是第一象限角，tana贝Ijsina等于（）A5c.D.2.cos（—乎兀）一sin（—耳）的值是A.述B.—迈C.0D.芈3.（2011-清远月考）已知cos（?—a）=3，则sin（a—争=探究点一利用同角三角函数基本关系式化简、求值711【例11已知一2

10、+J,求下列各式的值.sina—4cosa.)(1)；(2)sins+sin2久5sina十2cosa探究点二利用诱导公式化简、求值炸（0,兀)•【例21（2011-合肥模拟）已知sin（a+£）=—誓,sin(兀—a)+cos(37i+a)的值;⑴求变式迁移2设J{a)=2sin(兀+a)cos(兀—a)—cos(兀+a)1+sin2a+cos^^+—sin2(l+2sinaH0),则-警)=探究