任意角,弧度制,任意角的三角函数,同角三角函数关系(共7课时)

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1、高邮市三垛中学高一数学导学案必修四第1课时任意角（1）主备人：孙素珍审核人：朱爱明【学习目标】：1.使学生理解任意角的概念，学会在平面内建立适当的坐标系来讨论任意角2.能在0°到360°到范围内,找到一个与已知角终边相同的角，并判定其为第几象限角；3.能写出与任一已知角终边相同的角的集合【学习重点】：任意角的概念及终边相同的角的【学习难点】：把终边相同的角用集合和符号语言正确地表示出来【预习内容】：1．初中是如何定义角的？2．以下生活中的实例中涉及到的角的范围:(1)体操运动员转体720º?跳水运动员向内、向外转体1080º?(2)经过1

2、小时时针、分针、秒针各转了多少度？思考：1.若圆周上的一点P绕圆心旋转一周半，所在的位置怎样来用角表示？2.如果角在旋转地过程中是按照不同的方向来旋转地，我们应该怎样将它们区别开来？【新知深化】：1，角的定义：说明：在不引起混淆的前提下，“角”或“”可以简记为正角：负角：零角：说明：零角的始边和终边重合。2，角的概念推广到了任意角，包括正角，负角，零角，同学们任意说出一个角的大小都是有意义的。为了便于研究，，我们要将角放在直角坐标系中。建立直角坐标系的方法：角的顶点与原点重合，角的始边为x轴的正半轴。象限角：非象限角（也称轴线角）：1，请

3、同学们在自己的导学案中画出下列角：-21-高邮市三垛中学高一数学导学案必修四试问：(1)这些角分别是第几象限角？其中哪些角的终边相同？(2)具有相同终边的角彼此之间有什么关系？你能写出与终边相同的角的集合吗？从而得出一般规律：所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合即：任一与角终边相同的角，都可以表示成角与整数个周角的和。【新知应用】：例1.写出与下列各角终边相同的角的集合S，并把S中在间的角写出来，并分别判断它们是第几象限角：例2.已知与240角的终边相同，试判断是第几象限角？例3.（1）终边落在x轴正半轴上的角的集合如何表示？

4、终边落在x轴上的角的集合如何表示？（2）终边落在y轴正半轴上的角的集合如何表示？终边落在y轴上的角的集合如何表示？（3）终边落在坐标轴上的角的集合如何表示？【新知回顾】：1．任意角概念的意义2．象限角、非象限角的定义；3．终边相同的角的集合的书写及意义。当堂检测：.教材P7，练习：1----5【新知巩固】：-21-高邮市三垛中学高一数学导学案必修四一.限时作业1、已知集合{第一象限的角}，{锐角}，{小于90o的角}，下列四个命题：①②③④其中正确命题的序号为2、在间中与-120°角终边相同的角是3、若Ａ＝｛α｜α＝ｋ·360°，ｋ∈Ｚ｝

5、；B＝｛α｜α＝ｋ·180°，ｋ∈Ｚ｝；C＝｛α｜α＝ｋ·90°，ｋ∈Ｚ｝，则A,B,C三者的关系为4、终边在第二象限的角的集合是5、钟表经过4小时，时针与分针各转了(填度数).6、作出下列各角，并指出它们是哪个象限的角？(1)420°(2)-75°(3)855°(4)-510°．7．已知与120角的终边相同，判断是第几象限角？8．写出所夹区域内的角的集合。二，梯度作业：1、已知角的终边与角300的终边关于直线对称，且，求的值。2、若角的终边经过点，试写出角的集合，并求出集合中绝对值最小的角。-21-高邮市三垛中学高一数学导学案必修四第2

6、课时1.1.2弧度制主备人：孙素珍审核人：朱爱明【学习目标】：1.理解弧度的意义，能正确地进行弧度与角度的换算，熟记特殊角的弧度数；2.了解角的集合与实数集R之间可以建立起一一对应的关系；3.掌握弧度制下的弧长公式，会利用弧度制解决某些简单的实际问题。【学习重点】：使学生理解弧度的意义，能正确地进行弧度与角度的换算。【学习难点】：弧度的概念。【预习内容】：1.同学们在初中已经学习过了角的度量，那么是怎么规定角的？2.用角度制可以表示任意角，但对于一些角表示起来并不是非常方便，如：等，所以在科学研究中好经常采用另一种制度弧度制【新知学习】：

7、　请同学们以已知角的顶点为圆心，以任意值Ｒ为半径作圆弧，则角所对的弧长与半径Ｒ之比是一个定值（与Ｒ无关）。同学们想想看可以如何规定一弧度的角？【新知深化】：1.弧度制的定义：练习：圆的半径为，圆弧长为、、的弧所对的圆心角分别为多少？2.若圆的半径为ｒ，圆心角所对的圆弧长为２ｒ（圆的周长），则的弧度数就是角度与弧度的换算:为了方便，只要不引起误解，用弧度表示角的大小，可以省略单位。【新知应用】例1.把下列各角从弧度化为度：（1）；（2）3.5；（3）-。例2.把下列各角从度化为弧度:(1)252°；（2）-11°15′；（3）-150°。-

8、21-高邮市三垛中学高一数学导学案必修四例3．用弧度制表示：（1）终边在轴的正半轴上的角的集合；（2）终边在轴上的角的集合；（3）终边在直线上的角的集合；（4）终边在坐标轴上的角的集合。例4．