任意角的三角函数同角三角函数的基本关系含答案.doc

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1、2任意角的三角函数、同角三角函数的基本关系1．任意角三角函数的定义设角α终边上任意一点的坐标为(x，y)，它与原点的距离为r，则sinα＝________，cosα＝________，tanα＝________.2．正弦、余弦、正切函数值在各象限的符号3．诱导公式一终边相同的角的同一三角函数的值________，即：sin(α＋k·2π)＝______，cos(α＋k·2π)＝________，tan(α＋k·2π)＝________，其中k∈Z.4．三角函数的定义域正弦函数y＝sinx的定义域是______

2、；余弦函数y＝cosx的定义域是______；正切函数y＝tanx的定义域是_______________________________．5．同角三角函数的基本关系式(1)平方关系：____________________.(2)商数关系：____________(α≠kπ＋，k∈Z)．6．同角三角函数基本关系式的变形(1)sin2α＋cos2α＝1的变形公式：sin2α＝________；cos2α＝________；(sinα＋cosα)2＝____________________；(sinα－cosα

3、)2＝________________；(sinα＋cosα)2＋(sinα－cosα)2＝______；sinα·cosα＝______________________＝________________________.(2)tanα＝的变形公式：sinα＝________________；cosα＝______________.知识梳理1.　　　3.相等　sinα　cosα　tanα4．R　R　{x

4、x∈R且x≠kπ＋，k∈Z}5．(1)sin2α＋cos2α＝1　(2)tanα＝6．(1)1－cos2α

5、　1－sin2α　1＋2sinαcosα　1－2sinαcosα　2　　　(2)cosαtanα　一、选择题1．sin780°等于(　　)A.B．－C.D．－2．点A(x，y)是300°角终边上异于原点的一点，则的值为(　　)A.B．－C.D．－3．若sinα<0且tanα>0，则α是(　　)A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角4．若α是第一象限角，则sinα＋cosα的值与1的大小关系是(　　)A．sinα＋cosα>1B．sinα＋cosα＝1C．sinα＋cosα<1D．不能确定5．

6、若sinα＋sin2α＝1，则cos2α＋cos4α等于(　　)A．0B．1C．2D．36．若sinα＝，且α是第二象限角，则tanα的值等于(　　)A．－B.C．±D．±二、填空题7．若角α的终边过点P(5，－12)，则sinα＋cosα＝______.8．在[0,2π]上满足sinx≥的x的取值范围为________．9．已知tanθ＝2，则sin2θ＋sinθcosθ－2cos2θ＝________.三、解答题10．求下列各式的值．(1)cos＋tanπ；(2)sin630°＋tan1125°＋tan7

7、65°＋cos540°.11．已知角α终边上一点P(－，y)，且sinα＝y，求cosα和tanα的值．12．求证：＝.作业设计1．A　2、B3．C　[∵sinα<0，∴α是第三、四象限角．又tanα>0，∴α是第一、三象限角，故α是第三象限角．]4．A　[设α终边与单位圆交于点P，sinα＝MP，cosα＝OM，则

8、OM

9、＋

10、MP

11、>

12、OP

13、＝1，即sinα＋cosα>1.]5、B　6、A7．－8、.9、解析　sin2θ＋sinθcosθ－2cos2θ＝＝，又tanθ＝2，故原式＝＝.10．解　(1)原式＝

14、cos＋tan＝cos＋tan＝＋1＝.(2)原式＝sin(360°＋270°)＋tan(3×360°＋45°)＋tan(2×360°＋45°)＋cos(360°＋180°)＝sin270°＋tan45°＋tan45°＋cos180°＝－1＋1＋1－1＝0.11．解　sinα＝＝y.当y＝0时，sinα＝0，cosα＝－1，tanα＝0.当y≠0时，由＝，解得y＝±.当y＝时，P，r＝.∴cosα＝－，tanα＝－.当y＝－时，P(－，－)，r＝，∴cosα＝－，tanα＝.12．证明　左边＝＝＝＝＝右边．∴

15、原等式成立．