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1、Xx学校学科教师辅导讲义讲义编号:学员编号：学员姓名：年级：高一下课时数：3辅导科目：数学学科教师：学科组长签名及日期：教学副校长签名及日期：课题任意角的三角函数及同角三角函数的基本关系式（一）授课时间：备课时间：2012年3月14日教学目标1.掌握任意角的三角函数的定义。2.会应用任意角的三角函数的符号判断角所在的彖限。重点、难点1.任意角的三角函数的定义。2.止弦值、余弦值、止切值的符号与角所在的象限。3.角度制与弧度制的转化。考点及考试要求三角函数的符号与角所对的象限教学内容第一课时任意角的三角函数的定义一.提出课题
2、：讲解定义:1.设a是一个任意角，在a的终边上任取（异于原点的）一点P（x,y）则P与原点的距离r=>0X比值一叫做CZ的余弦r记作:Xcosa=—r比值丄叫做a的正切X记作：tan=—XX比值一叫做a的余切y记作：Xcota=—y比值丄叫做a的正割X记作：rseca=—X2.比值丄叫做a的正弦记作：sin6Z=—比值仝叫做a的余割记作:yesca=—注意突出儿个问题：①角是"任意角”，当
3、3=2k7tia（kGZ）时，卩与a的同名三角函数值应该是相等的，即凡是终边相同的角的三角函数值相等。②实际上，如果终边在坐标轴上，上
4、述定义同样适用。（下而有例子说明）③三角函数是以“比值”为函数值的函数®r>0,而x,y的正负是随象限的变化而不同，故三角函数的符号应由象限确定（今后将专题研究）⑤定义域:=sinaR二cot。a丰k7i{keZ)二COSQR7T-二secaa丰k7U-{-—(keZ)>,==tanaawk兀+—Z)y==CSC(7a丰k兀(kwZ)二、范例分析例一已知0C的终边经过点P(2,-3),求oc的六个三角函数值例二求下列各角的六个三角函数值(1)0(2)兀⑶—(4)一22例三(1)已知角a的终边经过P(4,-3),求2sina
5、+cosa的值⑵已知角a的终边经过P(4a,-3a),(狞0)求2sina+cosa的值三、练习：课本P21练习1四、课时作业：课本P22习题3第二课时三角函数的符号与角所在的象限一、知识点探究:请根据任意角的三角函数定义，将正弦、余弦和正切函数的定义域填入下表；再将这三种函数的值在各个象限的符号填入表格中：三角函数定义域第一象限第二象限第三彖限第四象限sinacosatana二、范例分析例一、求证：当且仅当不等式组｛sln^<0成立时，角0为第三彖限角.tan6^>0三、变式练习：课本P21练习5四、高考重难点探究与出题
6、角度：三角函数的概念。例二设a是第四象限角，其终边上的一点是p(x,-V5),求sin(X和tan(X。COS例三求函数的值域。cos兀tanxssinx练习：函数y=—+sinxcosxtanxcotx的值域。cosx例四已知点P（tan6f,cosa）在第三象限，则角G的终边在第儿象限?练习：若sin。cos（X>0,试确定0所在的象限。五、课时作业：课本P22习题9（1）（3）第三课时同角三角函数的基本关系式sina=tanacosa一、知识点1.公式：sin2cr+cos2a=2.采用定义证明：1°vx2+y2=
7、r2sma=—,cosa=—・sin26Z+cos2a=12。当+时，^=2^=2xr=2=tan^2cosarrrxx3。当且"炀+尹论胃=13.推广：sin2^+cos2dZ=1这种关系称为平方关系，类似的平方关系还有:sec2rz-tan2a-1esc2a-cot?a-1sinacosa=tana这种关系称为商数关系，类似的商数关系还有:cosa=cotasinaseca・cosa=1secacscatana・cotoc=1这种关系称为倒数关系•类似的倒数关系述有：escoc・sina=14.点题：三种关系，八个公
8、式，称为同角三角函数的基本关系.5.注意:1°“同角”的概念与角的表达形式无关，•asin—9?nCX如：sin-3a+cos3a-1=tan—a2cos—22。上述关系（公式）都必须在定义域允许的范围内成立.3。据此，由一个角的任一三角函数值可求出这个角的其余各三角函数值，且因为利用“平方关系”公式，最终需求平方根，会出现两解，因此应尽可能少用，若使用时，要注意讨论符号.6.这些关系式还可以如图样加强形象记忆：①对角线上两个函数的乘积为1（倒数关系）.②任一角的函数等于与其相邻的两个函数的积（商数关系）.③阴影部分，顶角
9、两个函数的平方和等于底角函数的平方（平方关系）.二、讲解范例：4例1.已知sin6Z=-,并Ha是第二象限角，求a的其他三角函数值.5例2.已知cosa=―,求sina、tana的值.17例3・已知tana为非零实数，用tan。表示sina,cosa・三、变式练习1.已知cos&=l,求tan&的值.2
