同角三角函数的基本关系式

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1、同角三角函数的基本关系式诱导公式sin（－α）＝－sinαcos（－α）＝cosαtan（－α）＝－tanαcot（－α）＝－cotα两角和与差的三角函数公式万能公式sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβsin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβcos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβcos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ              tanα＋tanβtan（α＋β）＝——————             1－tanα·tanβ              tanα－tanβtan（α－β）＝————

2、——             1＋tanα·tanβ       2tan(α/2)sinα＝——————      1＋tan2(α/2)       1－tan2(α/2)cosα＝——————      1＋tan2(α/2)       2tan(α/2)tanα＝——————      1－tan2(α/2)半角的正弦、余弦和正切公式三角函数的降幂公式  二倍角的正弦、余弦和正切公式三倍角的正弦、余弦和正切公式sin2α＝2sinαcosαcos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α        2tanαtan2α＝————

3、—       1－tan2αsin3α＝3sinα－4sin3αcos3α＝4cos3α－3cosα       3tanα－tan3αtan3α＝——————       1－3tan2α  三角函数的和差化积公式三角函数的积化和差公式                 α＋β       α－βsinα＋sinβ＝2sin—－－·cos—－—                  2          2                 α＋β       α－βsinα－sinβ＝2cos—－－·sin—－—                  2        

4、  2                sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]　　cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]　　sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)] α＋β       α－βcosα＋cosβ＝2cos—－－·cos—－—                  2         2                   α＋β       α－βcosα－cosβ＝－2sin—－－·sin—－— 

5、                   2          2 化asinα±bcosα为一个角的一个三角函数的形式（辅助角的三角函数的公式）直角三角定义　　它有六种基本函数(初等基本表示)：三角函数数值表　　（斜边为r，对边为y，邻边为x。）　　在平面直角坐标系xOy中，从点O引出一条射线OP，设旋转角为θ，设OP=r，P点的坐标为（x，y）有　　正弦函数 sinθ=y/r正弦（sin）:角α的对边比斜边　　余弦函数 cosθ=x/r余弦（cos）:角α的邻边比斜边　　正切函数 tanθ=y/x正切（tan）:角α的对边比邻边　　余切函数 cotθ=x/y余切（

6、cot）:角α的邻边比对边　　正割函数 secθ=r/x正割（sec）:角α的斜边比邻边　　余割函数 cscθ=r/y余割（csc）:角α的斜边比对边　　以及两个不常用，已趋于被淘汰的函数：　　正矢函数 versinθ=1-cosθ　　余矢函数 coversθ=1-sinθ　　sinα、cosα、tanα的定义域：　　sinα定义域无穷，值域【-1，+1】　　cosα定义域无穷，值域【-1，+1】　　tanα的定义域（-π/2+kπ，π/2+kπ），k属于整数，值域无穷单位圆定义　　六个三角函数也可以依据半径为1中心为原点的单位圆来定义。单位圆定义在实际计算上没有

7、大的价值；实际上对多数角它都依赖于直角三角形。但是单位圆定义的确允许三角函数对所有正数和负数辐角都有定义，而不只是对于在0和π/2弧度之间的角。它也提供了一个图像，把所有重要的三角函数都包含了。根据勾股定理，单位圆的等式是：　　x^2+y^2=1　　图像中给出了用弧度度量的一些常见的角。逆时针方向的度量是正角，而顺时针的度量是负角。设一个过原点的线，同 x 轴正半部分得到一个角 θ，并与单位圆相交。这个交点的 x 和 y 坐标分别等于cos θ 和sin θ。图像中的三角形确保了这个公式；半径等于斜边且长度为1，所以有sin θ = y/1和cos θ =x/1。

8、单位圆可以