任意角的三角函数同角三角函数的基本关系讲义全

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1、.....第1.2.1任意角的三角函数课程目标学习脉络1.借助于单位圆，理解三角函数的定义．2．会判断给定角的三角函数值的符号．3．会利用公式一把任意角的三角函数值转化为[0,2π)范围内的角的三角函数值.1．任意角的三角函数(1)单位圆：在直角坐标系中，称以原点为圆心，以单位长度为半径的圆为单位圆．(2)三角函数的定义：如图所示，α是任意角，以α的顶点O为坐标原点，以α的始边为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系．设P(x，y)是α的终边与单位圆的交点．①y叫做α的正弦，记作sinα，即sinα＝y；②x叫做α的余弦，记作cosα，即co

2、sα＝x；③叫做α的正切，记作tanα，即tanα＝(x≠0)．(3)三角函数定义域如下表所示，三角函数解析式定义域正弦函数y＝sinxR余弦函数y＝cosxR正切函数y＝tanx思考1若P(x，y)(除原点外)为角α终边上任意一点的坐标，则角α的三角函数如何确定？提示：设点P(x，y)到原点(0,0)的距离为r，则r＝，则sinα＝＝word格式.整理版.....，cosα＝＝，tanα＝(x≠0)．2．三角函数值的符号sinα，cosα，tanα在各个象限的符号如下：思考2三角函数在各象限的符号是如何确定的？提示：由三角函数的定义知

3、，三角函数在各象限的符号由角α终边上任意一点的坐标来确定．3．诱导公式一(1)语言表示：终边相同的角的同一三角函数的值相等．(2)式子表示：(k∈Z)．思考3诱导公式一的实质是什么？有什么作用？提示：诱导公式一实质上是终边相同的角的三角函数值相等，它的作用是把求任意角的三角函数值，转化为求0～2π(或0°～360°)角的三角函数值．由公式，可知三角函数的值有“周而复始”的变化规律，即角α的终边每绕原点旋转一周，函数值将重复出现．word格式.整理版.....第1.2.1任意角的三角函数一、选择题（本题共8个小题）1．【题文】等于(　　)

4、A．B．C．D．2.【题文】若角的终边经过点，则（）A．B．C．D．3．【题文】利用余弦线比较，，的大小关系是(　　)A．B．C．D．4.【题文】如图，在单位圆中角的正弦线、正切线完全正确的是(　　)A．正弦线，正切线B．正弦线，正切线C．正弦线，正切线D．正弦线，正切线5．【题文】角的终边经过点且，则的值为(　　)A．4B．C．D．-46．【题文】已知为终边不在坐标轴上的角，则函数的值域是(　　)A．B．word格式.整理版.....C．D．7．【题文】在上，满足的的取值范围为(　　)A．B．C．D．8．【题文】若为第一象限角，则能确

5、定为正值的是(　　)A．B．C．D．二、填空题（本题共3个小题）9．【题文】已知的终边经过点，且则的取值范围为________．10．【题文】若角的终边与直线重合且，又是终边上一点，且，则_____.11．【题文】已知点在第一象限，则在内的取值范围为__________．三、解答题（本题共3个小题）12.(1)；(2).13．【题文】当时，求证：.word格式.整理版.....14．【题文】已知角的终边落在直线上，求，，的值．第1.2.1任意角的三角函数参考答案及解析1【答案】A　【解析】由诱导公式一，可知．故选A.2【答案】A【解析】

6、由已知得，，，所以．3【答案】C【解析】∵均在内，且，又余弦线在内随的增大而逐渐减小，∴.4【答案】C【解析】结合三角函数线的定义知选C.5【答案】A【解析】，，∴.6【答案】D【解析】若为第一象限角，则；若为第二、三、四象限，则，∴函数的值域为．7【答案】B【解析】在上，，结合正弦线知.8【答案】Cword格式.整理版.....【解析】∵为第一象限角，∴.∴.当时，．∴为第一象限角，∴，，.当时，．∴为第三象限角，∴，，，从而，而，有可能取负值．9【答案】【解析】∵，，∴位于第二象限或轴正半轴上，∴，，∴.10【答案】2【解析】∵，，

7、∴点位于在第三象限的图象上，且，，∴.∴.∴，，∴.11【答案】word格式.整理版.....【解析】由题意知如图，由三角函数线可得∴或．12【答案】（1）（2）【解析】(1)原式.(2)原式.13【答案】详见解析【解析】证明：如图所示，在直角坐标系中作出单位圆，的终边与单位圆交于，的正弦线、正切线为有向线段，，则，.因为，，，又，word格式.整理版.....所以，即.14【答案】详见解析【解析】当角的终边在第一象限时，在角的终边上取点，∵，，∴，∴，，.当角的终边在第三象限时，在角的终边上取点，∵，，∴，∴，，.1.2.2同角三角函

8、数的基本关系课程目标学习脉络1.了解三角函数线的定义和意义．2．会用三角函数线表示一个角的正弦、余弦和正切．3．会利用三角函数线比较三角函数值的大小，会解简单的三角不等式.三角函数线(1)有向线段：带有方向