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《任意角的三角函数、同角三角函数间关系》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、任意角的三角函数、同角三角函数的关系一、任意角的三角函数：1、角的概念：角的形成，角的始边、顶点、终边.2、角的概念的推广：正角；负角；零角.3、终边相同的角：与a角终边相同的角的集合(连同a角在内)，可以记为{0p=2k7T+a,k^Z}.注意：角k/T+a(kGZ)表示两条终边，一条是,另一条是4、象限角、区间角、区间角的集合a注意：1、各象限角的集合；Q为象限角，一是第几象限角的确定2、区间角的确定-一举例说明25、轴线角(终边在坐标轴上的角)终边在x轴上的角的集合为,终边在y轴上的角的集合为,终边在坐标轴上的角的集合为.注意：终边关于x轴、y轴、坐标原点对称的
2、角之间的关系若角a与0的终边关于x轴对称，则a与B的关系是：a+3=2kn,kG乙若角a与B的终边关于y轴对称，则a与B的关系是：u+B二(2k+l)兀，k^Z若角a与B的终边关于原点对称，则a与B的关系是：a—B=n+2kJi=B+(2k+l)Ji,k^Z；6、弧度制、弧长公式：I=a-r-扇形面积公式:S扇形=-lr=-a-r2弧度与角度互换公式：1说=型°~57.30°=57°18'.1°=工~0.01745(rad)龙1807、填表：8、三角函数定义：设Q是一个任意角，在Q的终边上任取(异于原点的)一点P(x,y),P与原点的距离为r二(r>0),贝ij
3、sin6Z=Z；cosa注意：锐角三角函数：smx彎晋COS6Z=斜边tana=9、已知角a终边上一点P与原点的距离为r,则点P的坐标是10、三介断数在各象限的符号：(一全二正弦，三切四余弦)注意：终边相同的角的同一三角函数值相等例如390°和-330。都30。终边位置相同，由三角函数定义可知它们的三角函数值相同，即sin390°=sin30°cos390°=cos30°Q的对边a的邻边cosx,tanx,a0°15°30°45°60°75°90°120°135°150°180°270°360°弧度sinaCOS6Z〔ga11、三角函数线(1)•单位圆和有向线段①单位圆
4、：圆心在坐标原点，半径等于单位长度的圆叫做单位圆.②有向线段(非严格定义)：带有方向的线段叫做有向线段.设任意角a的顶点在原点0,始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆相交于点P(x,y),过P作x轴的垂线，垂足为M;过点A(1,0)作单位圆的切线，设它与角a的终边(当a在第一、四象限角时)或其反向延长线(当a为第二、三象限角时)相交于T.规定：当0M与x轴同向时为正值，当0M与x轴反向时为负值；当HP与y轴同向时为正值，当MP与y轴反向时为负值；当AT与y轴同向时为正值，当AT与y轴反向时为负值;根据上面规定，则0M=x,MP=y,(2)•三角函数线：根据正弦、余弦、
5、正切的定义，就有tana=「=xOMOA这三条与单位圆有关的有向线段MP、0M、AT(是指有向线段的数量值：)分别叫做角a的正弦线、余弦线、正切线.注意：三角函数线是指有向线段的数量值：“符号再加上长度”12、同角三角函数的基本关系式：、71(1)、平方关系：sin2a+cos2a=1(2)、商数关系：tana=la主k兀——(RwZ)】.说明：①注意这里“同角”有两层含义，一是“角相同”；二是对“任意”一个角(在使得函数有意义的前提下)关系式都成立.②sin2a是(sina)“的简写，读作wsina的平方”，不能写成“sina?或sin2a”③.对这些关系式不仅要牢固
6、掌握，还要能灵活运用(正用、逆用、变形用)，如：sin2a=1-cos2a,cosa=±Vl-sin2a,l±2sina・cosa=(sina土cos町sina.cosa=,sma=cosatana.tana练习：1、将分针拨快10分钟，则分针转过的弧度数是、写出终边在直线在y二x上的角的集合2、若角a和角0的终边关于y轴对称，则sina、sinp的人小关系是答：sina=sin0；己知a的终边经过点(3tz-9,tz+2),Ksintz>0,costz<0,则a的取值范围是答：(一2,3]也一34—2m54、已知sin&二竺上，cos&==^(丝则tan^=(答：-—
7、)；加+5m+52125、若a是笫二彖限的角，试分别确定仝的终边所在位置.2rv瑟sinx
8、cosxtanx从居"曰6、函数y=11的值域是
9、sinx
10、cosxtanx7、设a是第二象限的角，且
11、cos-
12、=-cos-,WlJ-的范围是2228'在单位圆中画出适合下列条件的線的终边的范围，并由此写出角。的集合：（IE"#;⑵cW*9、扇形OAB的面积是len?,它的周长是4ctn,求中心角的弧度数和弦长AB.解：设扇形的半径为r,弧长为/,中心角的弧度数为a由
13、a
14、='得a=2A
15、AB
16、=2sin1(cm)2r+/=4则<1,—lr=1
