任意角的三角函数-弧度制-同角三角函数专题复习教案

《任意角的三角函数-弧度制-同角三角函数专题复习教案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、三角函数的概念关键词：角的定义三角函数的定义弧度制同角三角函数的关系☆对“角”的认识：1.角的概念角可以看成是由一条射线（起始边）旋转到一个新的位置（终边）所形成的图形。注：我们一般约定以原点和x的正半轴组成的射线为起始边。我们规定：（1）逆时针旋转得到的角是正角。（2）顺时针旋转得到的角角负角。起始边终边（3）一条射线没有作任何旋转，就把它叫做零角。做一做①：与300终边相同的角有________个，请写出四个与300终边相同的角（要求两个正角，两个负角）_____,_____,______,______。理解角的概念应注意：（1）注意分清正角和负角；（2）角具有无界性；意思是说任意角的范围

2、是（3）角具有周期性：终边相同的角不一定相等；终边相同的角相差3600的整数倍。2.终边相同的角的表示：启问：与300终边相同的角如何用一个式子表示？解答：把与300终边相同的所有角看成一个集合，这个集合可表示为：于是我们有：与任意角终边相同的所有的角构成一个集合，这个集合可表示为：例如：与角的终边相同，且绝对值最小的角的度数是＿＿＿，合＿＿＿弧度。（答：；）3.弧度制（1）定义：长度等于半径的弧所对的圆心角的大小叫做1弧度。1弧度记作1rad；1弧度(1rad).（2）弧度制与角度制之间的转化，记住核心关系：弧度制相比角度制的优点在于：①公式的表达更简洁；②可以省略单位不写，与实数集建立了一

3、一对应关系，可用实数直接表示角的大小。是实数与角的统一。常用角的互化：角度00300450弧度5☆弧长公式：，扇形面积公式：例如：已知扇形AOB的周长是6cm，该扇形的中心角是1弧度，求该扇形的面积。（答：2）例：（1）已知扇形的周长为20cm，面积为9cm2,求扇形圆心角的弧度数；（2）若扇形的圆心角为750，半径为15cm，求扇形的面积；（3）若扇形的周长为60cm,那么当它的圆心角为多少时，扇形的面积最大？☆角与角的位置关系的判断（1）终边相同的角（2）对称关系的角（3）满足一些常见关系式的两角例如：若是第二象限角，则是第_____象限角：一、三）（1）终边与终边共线(的终边在终边所在直

4、线上).（2）终边与终边关于轴对称.（3）终边与终边关于轴对称.（4）终边与终边关于原点对称.（5）终边在轴上的角可表示为：；终边在轴上的角可表示为：；终边在坐标轴上的角可表示为：.例如：的终边与的终边关于直线对称，则＝____________。（答：）☆三角函数的定义：高中阶段对三角函数的定义与初中的定义从本质上讲不同。但既有联系，又有区别。定义：设是任意一个角，P是的终边上的任意一点（异于原点），它与原点的距离是，那么，，，，。三角函数值只与终边的位置有关，而与终边上点P的位置无关。例如：（1）已知角的终边经过点P(5，－12)，则的值为＿＿。（答：）；5（2）设是第三、四象限角，，则的取

5、值范围是_______（答：（－1，）；（3）若，试判断的符号（答：负）☞同角三角函数的基本关系式的主要作用是：已知一个角的三角函数值，求此角的其它三角函数值。7.同角三角函数的基本关系式：（1）平方关系：（2）商数关系：做一做：（1）已知，求的值；（2）已知，且在第三象限，求的值；（3）已知，且在第二象限，求的值。8.特殊角的三角函数值：30°45°规律：①同角的正弦和余弦成平方关系；②若与互余，则一个角的余弦等于另一个角的正弦，一个角的正弦等于另一个角的余弦；60°课堂练习：（1）若，则使成立的的取值范围是____（答：）；（2）已知，，则＝____（答：）；（3）已知，则＝___；＝__

6、__（答：；）；（4）已知，则等于5　　A、　　B、　　C、　　　D、（答：B）；课堂练习：1.设分别是第二、三、四象限角，则点分别在第___、___、___象限.2.已知，求3．若角α的终边在直线y＝－x上，则＝.4．使tanx－有意义的x的集合为.5．已知α是第二象限的角，且cos＝－，则是第象限的角.任意角的三角函数练习题一、选择题1.设角属于第二象限，且，则角属于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.给出下列各函数值：①；②；③；④.其中符号为负的有（）A.①B.②C.③D.④3.等于（）A.B.C.D.4.已知，并且是第二象限的角，那么的值等于（）5A.B.C.D.

7、5．若θ∈（，），则等于A.cosθ－sinθB.sinθ＋cosθC.sinθ－cosθD.－cosθ－sinθ6．若tanθ＝，则cos2θ＋sinθcosθ的值是A.－B.－C.D.三、解答题1.已知是关于的方程的两个实根，且，求的值.2.设cosθ＝（m＞n＞0)，求θ的其他三角函数值.3．证明(1)＝(2)tan2θ－sin2θ＝tan2θsin2θ5