任意角与任意角的三角函数1

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1、任意角与任意角的三角函数一对一授课教案老师签名学牛签名教学主题任意角与任意角的三角函数上次作业检查本次上课表现本次作业学员姓名：年级：所授科目：上课时间：年月L1时分至时分共小时考点一：任意角与弧度制'正角:按逆时针方向旋转形成的角重要知识点：1、任意角V负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角2、象限角的定义；3、各象限角的集合；4、坐标轴上角的集合:终边在兀轴上的角的集合为｛aa=kA80,kgZ

2、终边在y轴上的角的集合为｛&”=R・180°+90°,"Z)终边在坐标轴上的角的集合为［a

3、a=k-90°9keZ^5、与角a终边和同的角的集合为｛〃

4、0=k•360°+wZ｝6、角三角断数的基本关系：(l)sin2cr+cos2a-1(sin2a-1-cos2<7,cos2a-1-sin2asma=tanaCOSQsinasina=tanacosa.cosa・tancr丿7、函数的诱导公式：(l)sin(2k/r+a)=sina,cos(2k/r+a)=cosa,tan(2k/r+a)=tana(keZ).(2)sin(^+cr)=-sin^z,cos(/t+q)=-cosq,tan(^+cr

5、)=tancr.(3)sin(-6r)=-sin(2,cos(一a)=cosa,tan(-<7)=-tanctf・(4)sin(/r—a)=sina,cos(tt—q)=—cosa,tan(^-(7)=—tana・口诀：函数名称不变，符号看象限.7171(5)sina-cosa,cosa=sincr.•71sin—+a=cosa,u(71•cos—+q=-sincru丿口诀：正弦与余弦互换，符号看彖限.8、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度.9、半径为厂的圆的圆心角。所对弧的长为/，则角Q的弧度数的绝

6、对值是

7、^

8、=

9、.扇形面积:S=-lr=-ar土叫做三角形的余弦，即cosa=—;rr22K）、弧度制与角度制的换算公式:2",1弋,1=（孚卜5®题型一：将亍化为角度制,将45。,240。,630。化为弧度制解析：根据公式转化。变式练习：（1）填写下列表格角a0°30°45。60°90°180°270°360°角Q的弧度数sinacosatana(2).选择“>”,“<”,“=”填空:(1)cos«-450°i0；⑵tan-^I80；（3）sinAn0；(4)tan556°0.r=yjx2+y2>0=上(

10、"0).X考点二：任意角的三角函数重要知识点：8、设Q是一个任意大小的角，Q的终边上任意一点P的坐标是（VX,则sin(7=—tcosa-—>tan(7rr题型二：己知角Q的终边经过p（—3,-4）,求角q的正弦，余弦，正切值。角a的终边上一点P（a,b）,它与原点的距离r=J/+/>0,则（1）-叫做三角形的正弦，即sina=-;rr（3）纟叫做三角形的正切,即tana=.-点明：用单位圆定义的好处就在于「=1,这样，点的横处标表示余弦值，纵处标表示正弦值。①当a的终边不在坐标轴上时，a的某一三角函数值唯

11、一确定②当a的终边在纵轴上时，tana不存在③当a的终边在横在横轴上时，oc的三也函数质唯一•确定题型三：若tan<7=V2,求(1)"n"+cos。的俏;(2)2sin2cr-sincrcos«+cos2a的值.cosa-sinq解(1)coscz+sina=l+tan

12、71兀492，求cossin&的值.4-V2+15-V213解：(cos〃一sin。)'=cos2&+sin?0-2sin&cos&=1——=—44/、一，一「・cos&vsin&U2丿cos0-sin0=一^~2JIsin(——a)cos(2/r一a)tan(-cr+3兀)71tan(/r+a)sin(—+a)题型五：已知/(a)=23兀1（1）化简g（2）若Q是第三象限的角，且COS（Q——）=-,求/（a）的值;(3)若a=-1860°,求/(a)的值.“―、八、cosqcos&(—tana)解：(1

13、)/(a)二=-cosatanacosa(2)・.•cos(a-—)=-sina2/.sintz=又a是第三象限的角(3)a=-860°=-6x360°+300°/./(