任意角与任意角的三角函数.doc

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1、三角函数3.1任意角与任意角的三角函数【知识网络】１．任意角的概念与弧度制；２．任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义；３．同角三角函数的关系（，）；４．诱导公式．　　　　　　【典型例题】［例1］(1)设，且的终边与角的终边相同，则等于（）A　　B　CD1(1)Ｄ　提示:与角终边相同的角的集合是(2)如果是第一象限角，那么恒有（）ABCD(2)Ｂ　提示:利用三角函数线(3).若，则的值等于(　　)（A）（B）（C）（D）(3)Ａ　　提示:用公式(4)已知扇形的半径为10㎝，圆心角为120°，则扇形的弧长

2、为；面积为　．　　㎝,㎝2(4)提示:利用弧长公式及扇形面积公式,注意圆心角的单位化为弧度(5)已知　　　　　．(5)　提示：利用诱导公式［例2］若，求（1）的值；（2）的值．解（1）（2）原式［例3］若的值．解：［例4］已知．（1）化简；（2）若是第三象限的角，且，求的值；（3）若，求的值．解：（1）（2）（3）【课内练习】1．（）A．第一象限B．第二象限　　　Ｃ．第三象限　　Ｄ．第四象限1．Ｄ　提示；由　　　　　　　，可得２．已知，且是第二象限角，则应满足的条件是()A．　　Ｂ．　　Ｃ．　　Ｄ．2．Ｃ

3、　　提示：由可得．３．已知的值是（）A．B．　　　Ｃ．２　　　　Ｄ．－２3．Ａ　提示：４．设是第三象限角，且是（　　　）　A．第一象限B．第二象限　　　Ｃ．第三象限　　Ｄ．第四象限　4．Ｂ　提示：由设是第三象限角知是第二、四象限角，再由可得５．函数满足　　　　　．5．　提示：６．若角和的终边关于直线对称，且，则角的集合是；．6．提示：由对称性知，角的终边与的终边相同７．已知　　　　　　　．7．　提示：将分子１写成　　然后用弦化切可得８．已知角的终边经过点P，试判断角所在的象限，并求的值．解：由题意，得故角

4、是第二或第三象限角．当，点P的坐标为，当，点P的坐标为，９．已知：是三角形的内角，若的值．解；由　　解得　　或　所以　所以　10．已知关于x的方程4x2－2(m+1)x+m=0的两个根恰好是一个直角三角形的两个锐角的余弦，求实数m的值．解：设直角三角形的两个锐角分别为α、β，则可得α+β=，∴cosα=sinβ∵方程4x2－2(m+1)x+m=0中，Δ=4（m+1)2－4·4m=4(m－1)2≥0∴当m∈R，方程恒有两实根.又∵cosα+cosβ=sinβ+cosβ=，cosα·cosβ=sinβcosβ

5、=∴由以上两式及sin2β+cos2β=1，得1+2·=()2解得m=±当m=时，cosα+cosβ=＞0，cosα·cosβ=＞0，满足题意，当m=－时，cosα+cosβ=＜0，这与α、β是锐角矛盾，应舍去.综上，m=作业本A组１．若的终边所在象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限1．Ｄ　提示：可得２．y=的值域是（）A．{1,－1}B．{－1,1,3}C．{－1,3}D．{1,3}　　2．Ｃ　　提示：讨论角ｘ在四个象限的情况３．若f(cosx)=cos2x，则f(sin15°)的

6、值等于（）A．B．－C．－D．3．Ｃ　提示：４．计算　　　　　．５．已知角的终边上一点Ｐ与点Ａ关于ｙ轴对称，角的终边上一点Ｑ与点Ａ关于原点对称，那么的值等于　　　　　．　5．０　　提示：由题设条件求出点Ｐ、点Ｑ的坐标，从而依正弦函数的定义求、６．已知sin（3π＋θ）＝，求的值．解：sin（3π＋θ）＝－sinθ，∴sinθ＝－原式＝＝＝＝32７．如果角α的终边经过点M（1，），试写出角α的集合A，并求集合A中最大的负角和绝对值最小的角.．解：在0°到360°范围内，由几何方法可求得α=60°.∴A={α

7、

8、α=60°+k·360°，k∈Z}其中最大的负角为－300°（当k=－1时）绝对值最小的角为60°（当k=0时）８．已知是方程的两个根中较小的根，求的值．　解：由题意知：，解得，故当时，原方程为，解之得故，所以　　当时，原方程为，解之得　　　　故，所以B组1．已知点在第一象限，则在内的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）1．D提示：由。２．如果满足条件　，则是　　（　　）Ａ．第二象限的角　　Ｂ．第二或第四象限的角　Ｃ．第四象限的角　　Ｄ．第一或第三象限的角2．Ａ　提示：可得．３．等于（）A．sin2－

9、cos2B．cos2－sin2C．±（sin2－cos2）D．sin2+cos23．Ｄ提示：　及可得４．已知：　　　　　．　4．提示；由是第四象限角，所以　５．在直角坐标系中，O为坐标原点，角和的终边为OA和OB，OA过点M，OA与OB关于直线对称，则角的的集合是；．5．提示；OB过点，的终边为OB６．已知是方程的两个根，求和的值．解：是方程的两个根解得７．若k∈Z，求证：＝－1．证明：【法一】若k为偶数，则左端＝＝－1，若k