任意角弧及任意角的三角函数.doc

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1、第4章　三角函数与三角恒等变换学案16　任意角、弧度及任意角的三角函数导学目标：1.了解任意角的概念.2.了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化.3.理解任意角的三角函数(正弦、余弦、正切)的定义．自主梳理1．任意角的概念角可以看成平面内一条射线OA绕着端点从一个位置旋转到另一个位置OB所成的图形．旋转开始时的射线OA叫做角的________，射线的端点O叫做角的________，旋转终止位置的射线OB叫做角的________，按____时针方向旋转所形成的角叫做正角，按____时针方向旋转所形

2、成的角叫做负角．若一条射线没有作任何旋转，称它形成了一个____角．(1)象限角使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，角的终边落在第几象限，就说这个角是________________角．(2)象限界角(即终边在坐标轴上的角)终边在x轴上的角表示为__________________；终边在y轴上的角表示为________________________；终边落在坐标轴上的角可表示为____________________________．(3)终边相同的角所有与角α终边相同的角，连

3、同角α在内，可构成一个集合______________________或_____________________，前者α用角度制表示，后者α用弧度制表示．(4)弧度制把长度等于________长的弧所对的__________叫1弧度的角．以弧度作为单位来度量角的单位制，叫做__________，它的单位符号是________，读作________，通常略去不写．(5)度与弧度的换算关系360°＝______rad；180°＝______rad；1°＝________rad；1rad＝______

4、______≈57.30°.(6)弧长公式与扇形面积公式l＝__________，即弧长等于____________________．S扇＝________＝________.2．三角函数的定义设α是一个任意角，它的终边上任意一点P的坐标为(x，y)，

5、OP

6、＝r，我们规定：①比值叫做α的正弦，记作sinα，即sinα＝；②比值叫做α的余弦，记作cosα，即cosα＝；③比值________(x≠0)叫做α的正切，记作tanα，即tanα＝.(1)三角函数值的符号各象限的三角函数值的符号如下图所示

7、，三角函数正值歌：一全正，二正弦，三正切，四余弦．(2)三角函数线下图中有向线段MP，OM，AT分别表示____________，__________和__________．自我检测1．“α＝”是“cos2α＝”的________条件．2．与2010°终边相同的最小正角为________，最大负角为________．3．(2010·山东青岛高三教学质量检测)已知sinα<0且tanα>0，则角α是第________象限角．4．若α＝n·360°＋θ，β＝m·360°－θ(m，n∈Z)，则α，β终边

8、关于直线________对称．5．已知角α的终边上一点的坐标为，则角α的最小正值为________．探究点一　角的概念例1　(1)如果角α是第三象限角，那么－α，π－α，π＋α角的终边落在第几象限；(2)写出终边落在直线y＝x上的角的集合；(3)若θ＝168°＋k·360°(k∈Z)，求在[0°，360°)内终边与角的终边相同的角．变式迁移1　若α是第二象限的角，试分别确定2α，的终边所在位置．探究点二　弧长与扇形面积例2　已知一个扇形的圆心角是α，0<α<2π，其所在圆的半径是R.(1)若α＝6

9、0°，R＝10cm，求扇形的弧长及该弧所在弓形的面积；(2)若扇形的周长是一定值C(C>0)，当α为多少弧度时，该扇形有最大面积？变式迁移2　(1)已知扇形的周长为10，面积为4，求扇形中心角的弧度数；(2)已知扇形的周长为40，当它的半径和中心角取何值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？探究点三　三角函数的定义例3　已知角α的终边在直线3x＋4y＝0上，求sinα，cosα，tanα的值．变式迁移3　已知角α的终边经过点P(－4a,3a)(a≠0)，求sinα，cosα，tanα的值．1．

10、角的度量由原来的角度制改换为弧度制，要养成用弧度表示角的习惯，象限角的判断，终边相同的角的表示，弧度、弧长公式和扇形面积公式的运用是学习三角函数的基础．2．三角函数都是以角为自变量(用弧度表示)，以比值为函数值的函数，是从实数集到实数集的映射，注意两种定义法，即坐标法和单位圆法．(满分：90分)一、填空题(每小题6分，共48分)1．点P从(1,0)出发，沿单位圆x2＋y2＝1逆时针方向运动弧长到达Q，则Q的坐标为________．2．(2011·汕头模拟)若角α和角β的终边关于x轴