任意角、弧度制及任意角的三角函数及答案.doc

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1、课题任意角、弧度制及任意角的三角函数班级小组姓名学习目标1.了解任意角的概念和弧度制的概念；2.能进行弧度与角度的互化；3.理解任意角的三角函数(正弦、余弦、正切)的定义.学习导航教·学记要一、知识梳理（教辅资料第50面）二、诊断自测1.判断正误(在括号内打“√”或“×”)　(1)小于90°的角是锐角.(×)(2)锐角是第一象限角，反之亦然.(×)(3)将表的分针拨快5分钟，则分针转过的角度是30°.(×)(4)若α∈，则tanα＞α＞sinα.(√)(5)相等的角终边一定相同，终边相同的角也一定相等.(×)2.下列与的终边相同的角的表达式中正确的是(

2、　　)A.2kπ＋45°(k∈Z)B.k·360°＋π(k∈Z)C.k·360°－315°(k∈Z)D.kπ＋(k∈Z)解析　与的终边相同的角可以写成2kπ＋(k∈Z)，但是角度制与弧度制不能混用，所以只有C正确.答案　C3.如图所示，在直角坐标系xOy中，射线OP交单位圆O于点P，若∠AOP＝θ，则点P的坐标是(　　)A.(cosθ，sinθ)B.(－cosθ，sinθ)C.(sinθ，cosθ)D.(－sinθ，cosθ)一、单元分析：二、提问引入：三、探究题的设计意图：四、可能的问题：解析　由三角函数的定义知xP＝cosθ，yP＝sinθ，故选A

3、.答案　A4.函数y＝的定义域为________.解析　∵2cosx－1≥0，∴cosx≥.由三角函数线画出x满足条件的终边的范围(如图阴影所示).∴x∈(k∈Z).答案　(k∈Z)5.一条弦的长等于半径，这条弦所对的圆心角大小为________弧度.答案　三、典例分析题型一　角及其表示例1　(1)已知角α的终边在如图所示阴影表示的范围内(不包括边界)，则角α用集合可表示为________．(2)若角α在第三象限，则在第________象限．(1)(k∈Z)(2)二或四解析　(1)在[0,2π)内，终边落在阴影部分角的集合为，∴所求角的集合为(k∈Z)

4、．(2)∵2kπ＋π＜α＜2kπ＋(k∈Z)，∴kπ＋＜＜kπ＋π(k∈Z)．当k＝2n(n∈Z)时，2nπ＋＜＜2nπ＋π，是第二象限角，当k＝2n＋1(n∈Z)时，2nπ＋＜＜2nπ＋π，是第四象限角，综上知，当α是第三象限角时，是第二或第四象限角．反思：(1)利用终边相同的角的集合可以求适合某些条件的角，方法是先写出与这个角的终边相同的所有角的集合，然后通过对集合中的参数k赋值来求得所需的角．(2)利用终边相同的角的集合S＝{β

5、β＝2kπ＋α，k∈Z}判断一个角β所在的象限时，只需把这个角写成[0,2π)范围内的一个角α与2π的整数倍的和，然后

6、判断角α的象限．题型二　弧度制的应用例2　已知一扇形的圆心角为α，半径为R，弧长为l.(1)若α＝60°，R＝10cm，求扇形的弧长l；(2)已知扇形的周长为10cm，面积是4cm2，求扇形的圆心角；(3)若扇形周长为20cm，当扇形的圆心角α为多少弧度时，这个扇形的面积最大？解　(1)α＝60°＝rad，∴l＝α·R＝×10＝(cm)．(2)由题意得⇒(舍去)，故扇形圆心角为.(3)由已知得，l＋2R＝20.所以S＝lR＝(20－2R)R＝10R－R2＝－(R－5)2＋25，所以当R＝5时，S取得最大值25，此时l＝10，α＝2.反思：应用弧度制解决

7、问题的方法(1)利用扇形的弧长和面积公式解题时，要注意角的单位必须是弧度．(2)求扇形面积最大值的问题时，常转化为二次函数的最值问题，利用配方法使问题得到解决．(3)在解决弧长问题和扇形面积问题时，要合理地利用圆心角所在的三角形．题型三　三角函数的概念命题点1　三角函数定义的应用例3　(1)已知角α的终边过点P(－8m，－6sin30°)，且cosα＝－，则m的值为(　　)A．－B.C．－D.(2)点P从(1,0)出发，沿单位圆逆时针方向运动弧长到达Q点，则Q点的坐标为(　　)A.B.C.D.(1)B　(2)A解析　(1)∵r＝，∴cosα＝＝－，∴m

8、>0，∴＝，即m＝.(2)由三角函数定义可知Q点的坐标(x，y)满足x＝cos＝－，y＝sin＝.命题点2　三角函数值的符号例4　(1)若sinα＜0且tanα＞0，则α是(　　)A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角(2)设θ是第三象限角，且＝－cos，则是(　　)A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角(1)C　(2)B解析　(1)∵sinα＜0，∴α的终边落在第三、四象限或y轴的负半轴；又tanα＞0，∴α在第一象限或第三象限，故α在第三象限．(2)由θ是第三象限角，知为第二或第四象限角，∵＝－cos，∴cos≤

9、0，综上知为第二象限角．命题点3　三角函数线例5　满足cosα≤－的角α的集合为_______