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《函数对称性周期性及其应用(学生)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、函数的周期性与对称性一、函数的周期性1、周期函数的定义：对于/（兀）定义域内的每一个兀，都存在非零常数7使得/（%+?）=/（%）恒成立，则称函数/*（兀）具有周期性,T叫做/（兀）的一个周期，则AT（“ZZO）也是于（兀）的周期，所有周期屮的最小正数叫/（兀）的最小正周期。2、函数周期性的几个重要结论1、/（兀土:^二于匕）（THO）。歹二/匕）的周期为T,kTIkwZ）也是函数的周期2、.f(x+Q)：=/(%+/?)oy=：.f（x）的周期为厂二•b-a3、.f(x+a)=-/woy=:/（兀）的周期为T=-2a4、/(兀+a
2、)_1"/«<=>y=/（兀）的周期为卩=2a5、.f(x+d)_1f(x)oy'■=/（%）的周期为=2a6^/(兀+d)~l+/(x)<=>y=f（x）的周期为T=3ci7、f(x+cz)=u>y=于(兀)的周期为T=2a/W+l8、.f(x+d)=1+/O)1-/Woy-f（x）的周期为T=4aQOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOQOOOOOOOQOOOOQOOOOQOOOOQOOOOQOOO*wr*9vc•sactjiwc*wc*wc**/vc*v^r*wc9、f{x+2a)=/(x+tz)-/(x)oy=/(兀)的周
3、期为T=6a10、若/7>0,/(/7X)=/(pX-y),则r=y.11、y-f(x)有两条对称轴x=d和x=h(b>a)oy=/(x)周期丁=2(b_a)推论：偶函数y=/(x)满足/(a+x)=f(a-x)<=>y=f(x)周期T=2a12、y=有两个对称中心(d,0)和(b,0)(b>a)o)，=/(兀)周期T=2(b—ci)推论：奇函数y=/(兀)满足/(a+x)=f(a-x)<=>y=f(x)周期T=4a13、y=/(兀)有一条对称轴x=ci和一个对称中心仇0)(b>d)o/(兀)的T=4(b—a)二、函数对称性的几个重要
4、结论(一)函数y=/(%)图象本身的对称性(自身对称)若/(x+a)=±/(x+Z>)，则于(兀)具有周期性;若f(a+x)=±f(b-x)，则.f(x)具有对称性：“内同表示周期性，内反表示对称性”。1、/(6/+x)=/(/?-x)oy=/(x)图象关于直线兀=(0+0+(宀)=匕对称22推论1：f(a+x)=f{a-x)<=>y=/(x)的图象关于直线x=a对称推论2、/(x)=f(2a-x)oy=/(x)的图象关于直线x=a对称推论3、f(-x)=/(2(7+x)oy=/(x)的图象关于直线x=a对称2、/(a+x)+f(b-
5、x)=2cu>y=/(兀)的图象关于点(“十",c)对称'2推论1、f(a+兀)+f(a-x)=2boy=/(x)的图象关于点(a,b)对称推论2>f(x)+f(2a-x)=2by=f(x)的图象关于点(a,b)对称推论3、/(-%)+f(2a+x)=2boy=/(x)的图彖关于点(d,b)对称(二)两个函数的图象对称性(相互对称)1、偶函数y=f(x)与y=/(_x)图象关于Y轴对称2、奇函数y=/(%)与y=-/(-x)图彖关于原点对称函数3、函数y=/(x)与)u-/(x)图象关于X轴对称4、互为反函数y=/(x)与函数y=/"
6、(兀)图彖关于直线y=x对称5、函数y=f{a+兀)与y=f(b-x)图象关于直线x=-~~-对称2推论1:函数y=f(a+x)与y=f(a一x)图彖关于直线x=0对称推论2:函数y-/(x)与y=f(2a-x)图象关于直线兀=a对称推论3:函数y=/(-x)与y=f(2a+x)图象关于直线x=-a对称(三)抽象函数的对称性与周期性性质5若函数y=f(x)同时关于直线x=a与x=b轴对称,则函数f(x)必为周期函数,且T=2
7、a—b性质6、若函数y=f(x)同吋关于点(a,0)与点(b,0)中心对称,则函数f(x)必为周期函数，且T=
8、2
9、a—b性质7、若函数y=f(x)既关于点(a,0)屮心对称，又关于直线x=b轴对称,则函数f(x)必为周期函数，口T=4
10、a—b一、选择题1.（2014•北京朝阳期末考试）函数©）=++&的定义域为)•A.[0,+°°)B.(I,+b)C-[0J)U(l,+oo)D・[0,1)2.（2014•新课标全国卷II改编）偶函数）=心）的图象关于点线%=2对称，/（3）=3,则X-D)•3.4.A.1C.3B.-1D.—3（2014•天津卷）函数/W=logl（x2-4）的单调递增区间为2A.(0,十8)C.(2,D)•B.(—8,0)D
11、.(-OO,-2)（2014•济南模拟）函数问=（兀一l）lnbd的图象可能为)•5•设函数/(x)=ln(l+lxl)-1l+x2贝J使得/（x）>f（2x-1）成立的x的取值范闌是（）A.B.Coo百U(l,+oo)
