专题函数对称性_周期性的应用.doc

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1、专题:函数对称性及周期性的应用一、函数的周期性(约定a>b>0，f(x)的周期T)（1），则T=，则T=，则T=，则T=（2），则T=，则T=，则T=，则T=(3)，则T=，则T=，则T=，则T=(4)，则T=，则T=，则T=，则T=(5)的最小正周期为T，则的最小正周期为(6)，是的两条对称轴，则的T=，是的两个对称点，则的T=关于轴对称，关于中心对称，则的T=二、函数的对称性⑴特例一条曲线关于对称关于对称注意：区别与的图像两条曲线关于对称关于对称关于对称关于轴对称的函数为，关于轴对称的函数为(2)

2、一般性结论一条曲线轴对称关于对称关于对称关于对称，则关于对称关于对称，则关于对称中心对称关于对称关于对称关于对称，则关于对称关于对称，则关于对称两条曲线轴对称两条曲线点点点点关于直线对称关于直线对称关于直线对称注意：中心对称点关于点对称关于点对称关于点对称练习题：1.已知函数的图象过点（3，2），则函数的图象关于x轴的对称图形一定过点2.设为偶函数,当时当时,的解析式为3.已知为偶函数,且当时,则当时，4.x∈R，恒有成立，当时,,则=5.若函数满足,且时,则函数的图象与函数的图象的交点个数为()A．

3、16B．18C．20D．无数个6.定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)=-f(x)，且在[-1，0]上单调递增，设a=f(3)，b=f()，c=f(2)，则a，b，c大小关系是（）A、a>b>cB、a>c>bC、b>c>aD、c>b>a7.已知函数为奇函数，函数为偶函数，且，，则，，8.f(x)是定义在（-∞，+∞）上的函数，对x∈R均有f(x)+f(x+2)=0，当-1x≤1时，f(x)=2x-1，当1

4、数均有:,且方程恰好有6个不同的实数根,则6个根的和为___________________2.定义在的奇函数f(x)满足，且当时，f(x)=x，则=____3.设函数是定义在上的偶函数，它的图象关于直线对称，已知时，函数，则，.4.已知函数的图像与函数的图像关于直线对称，，则关于有下列命题：（1）的图像关于原点对称；（2）为偶函数；（3）的最小值为0；（4）在（0，1）上为减函数。其中正确命题的序号为：____________________5.定义在上的偶函数满足，且在上是增函数，下面是关于的判断

5、：①是周期函数；②的图象关于直线对称；③在上是增函数；④其中正确的判断是6.函数的图象为，关于直线对称的图象为，将向左平移2个单位后得到图象，则对应函数为（）A.B.C.D.7.若函数的图象关于(1,1)点对称，则8.为定义在R上的偶函数，x∈R，恒有成立，当时，（1）证明：为周期函数（2）写出函数的单调区间及值域(不用证明)（3）写出方程的根（4）写出不等式的解集