专题函数对称性,周期性的应用

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1、专题:函数对称性,周期性的应用一几个函数方程的周期(约定a>0,周期T)（1），则T=a；（2），或，,T=2a；(3)，则的周期T=3a；(4)，则的周期T=6a.二、函数的对称性⑴（定义域关于原点对称）(3)对称中心对称轴对称斜率为1点，点斜率为-1点，点一条曲线1.函数的图象关于直线对称.2.函数的图象关于直线对称.两条曲线函数关于直线对称。一选择题(每题4分)1.已知函数的图象过点（3，2），则函数的图象关于x轴的对称图形一定过点（）A.（2，-2）B.（2，2）C.（-4，2）D.（4，

2、-2）2.若函数在R上的奇函数,若当时,则A.-1B.1C.0D.不存在3.设为偶函数,当时当时,的解析式为()A.B.C.-D.1.已知为偶函数,且当时,则=()A.0B.3C.D.2.x∈R，恒有成立，当时,,则=()．A.B.C.-D.3.若函数满足,且时,则函数的图象与函数的图象的交点个数为()A．16B．18C．20D．无数个4.定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)=-f(x)，且在[-1，0]上单调递增，设a=f(3)，b=f()，c=f(2)，则a，b，c大小关系是A、a>b>

3、cB、a>c>bC、b>c>aD、c>b>a5.已知函数为奇函数，函数为偶函数，且，则（）A.B.C.D.二.填空题(每题4分)6.f(x)是定义在（-∞，+∞）上的函数，对x∈R均有f(x)+f(x+2)=0，当-1x≤1时，f(x)=2x-1，当1

4、,则9.定义在的奇函数f(x)满足，且当时，f(x)=x，则=____10.已知函数的图像与函数的图像关于直线对称，，则关于有下列命题：（1）的图像关于原点对称；（2）为偶函数；（3）的最小值为0；（4）在（0，1）上为减函数。其中正确命题的序号为：____________________。1.若函数f(x)的图象与g(x)=2x-1的图象关于直线y=x+1对称，则函数f(x)的解析式为f(x)=_______________三解答题2.(10分)若函数的图象关于(1,1)点对称,求a,b的值3.

5、(12分)为定义在R上的偶函数，且对恒成立(1)求证为周期函数(2)若当,求在[2,6]上的解析式(3)写出函数的单调区间及值域(不用证明)1.(10分)设是定义在[-1,1]上的偶函数,的图象关于直线对称,且当时,求的表达式2.(12分)若函数是周期为2的偶函数,当,,在的图象上有两点A,B,它们的纵坐标相等,横坐标都在[1,3]上,定点C的坐标为求面积的最大值