[精品]06-07级高等数学AII(A)答案

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1、题序—•二三四五亠八七总分得分评卷人开课单位：数学教研室，考试形式：闭卷，允许带入场z=x2+y2+1.东莞理工学院（本科）试卷（A卷）2006-2007学年第二学期《高等数学（A）II》试卷答案一、填空题（共21分每小题3分）1.曲线p=绕z轴旋转一周生成的旋转曲面方程为x=0[x=3tr+9V—477T2.直线厶：二^=丄二=幺与直线L.:y=-i+3t的夹角为-・1-2-53_2z=2+7f3.设函数/(x,y,z)=x2+2/+3z2，则grad/(1,1,1)=(2,4,6)OO4.设级数工知收敛，则limun心i5.设周期函数在一个周期内的表达式为/

2、（兀）=]°‘则它1+兀,0

3、z<2-r

4、,dzdy（6分）（7分）dz=exy（2x+兀2〉，+y?）d%_

5、_exy（2y+兀彳+xy2）dy（2分）（5分）dz=Fx=yz3xFzez-xydz_Py_xzdyFzez-xy（7分）解：令F（x,z）=ez-xyz,则Fx=-yz,F、=-xz,Fz=ez-xy,3•计算曲线积分L-ydx+xdy,其中厶是在圆周y=^2x-x2上由A(2,0)到点0(0,0)的有向弧段.解：添加有向辅助线段04,有向辅助线段OA与有向弧段04围成的闭区域记为D,根据格林公式（5分）j-dr+=jj2dxdy-J-ydx-^-xdyD（7分）4.设曲线积分L[ex

6、+f(x)]ydx+f(x)dy与路径无关，其中/(兀)是连续可微函数J4满足7(0)=1,求/(劝・解：由得K+/（兀）=/'（X），oyox即厂⑴—/（x）=/（3分）所以/（x）=*3皿（J肘・」心血+C）=讥兀+C）,（6分）代入初始条件，解得C=l,所以/（兀）=/（兀+1）.（7分）5判断级数£鮎的敛散性.解：因为lim畑"TooU1^12^2）!/（£故该级数收敛.=limhtb（小）2（2n+2）（2〃+1）4

7、：添加辅助曲面^:z=Q,x2+y2

8、=cosy+A=0由-Fz=cosz+2=0x+y+z=271得=Z=2•此时，其边长为2~R=y[3R.由于实际问题存32在最大值口驻点唯一，故当内接三角形为等边三角形吋其面积最大.（6分）六、（8分）求级数的收敛域，并求其和函数.心“（2分）解：R=lim-=lim=1,故收敛半径为R=l.HTXafj+]“TOOn当兀=-1时，根据莱布尼茨判别法，级数收敛；当x二1吋，级数为调和级数，发散.故原级数的收敛域为[-1,1).设和为s(q,即,求导得心%Sx）=^xn~{=n=（5分）（6分）再积分得S（x）=J；SXr）ckdx=-ln（l-x）,（-1

9、